一 数学归纳法PPT专用教学设计内容

数学归纳法教案

课题

2.3.1数学归纳法（1）

第一课时

课型

新授课

教学

目标

1．了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤。

2．掌握数学归纳法证明问题的方法。

3．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

重点

难点

教学重点：掌握数学归纳法的原理及证明问题的方法。

教学难点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。

教具

准备

多媒体

课时

安排

2 教学过程与教学内容

教学过程：

教学方法、教学手段与学法、学情

【创设情境】

1．华罗庚的“摸球实验”。

2．“多米诺骨牌实验”。

问题：如何保证所摸的球都是红球？多米诺骨牌全部倒下？处了利用完全归纳

法全部枚举之外，是否还有其它方法？

数学归纳法：数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它

将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数问题的有力工具。

归纳

[来源:Zxxk.Com]【探索研究】

1．数学归纳法的本质：

无穷的归纳→有限的演绎（递推关系）

2．数学归纳法公理：

（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；

*（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）

证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）

由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。

【例题评析】

例1：以知数列{an}的公差为d，求证：ana1(n1)d。

说明：①归纳证明时，利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)

与f(k)的递推关系，是解题的关键。

②数学归纳法证明的基本形式；

（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；

*（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）

证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）

由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。

练习：用数学归纳法证明

1427310n(3n1)n(n1)2

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

例2：用数学归纳法证明1111(n∈N,n≥2) n1n23n1说明：注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。

EX:1.用数学归纳1111111明:12342n12nn1n2(1)当n=1时,左边有_____项,右边有_____项；

(2)当n=k时,左边有_____项,右边有_____项；

(3)当n=k+1时,左边有_____项,右边有_____项；

(4)等式的左右两边,由n=k到n=k+1时有什么不同? 法证1

2n

变题:

用数学归纳法证明

例3：设f(n)=1+111,求证n+f(1)+f(2)+…23n1112n1 (n∈N+)

222f(n-1)=nf(n) (n∈N,n≥2) 说明：注意分析f(k)和f(k+1)的关系。

[来源:学科网][来源:Z+xx+k.Com]【课堂小结】

1．数学归纳法公理：

（1）（递推奠基）：当n取第一个值n0结论正确；

*（2）（递推归纳）：假设当n=k(k∈N，且k≥n0)时结论正确；（归纳假设）

证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）

由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。

2.

注意从n=k到n=k+1时,添加项的变化。利用归纳假设创造递推条件，寻求f(k+1)与f(k)的递推关系.

【反馈练习】

1．用数学归纳法证明3≥n(n≥3,n∈N)第一步应验证( ) A n=1

B n=2

C n=3

D n=4

k32．用数学归纳法证明1112312n1nnN且n1第二步证明从“k到k+1”，左端增加的项数是( ) A. 2k1 B 21 C 2 D 2kkk1 11113

n1n22n2411713证明 (1)当n=2时，

2122122411113(2)假设当n=k时成立，即

k1k22k241111111则当nk1时,k2k32k2k12k2k1k1131111311242k12k2k1242k12k213113242(2k1)(k1)243．若n为大于1的自然数，求证

4．用数学归纳法证[来源:学&科&网]明n1n2nn2n132n1,nN

【课外作业】

板

书

教学

反思