二 综合法与分析法教学实录及点评

课 题

第二讲 证明不等式的基本方法

------综合法与分析法

设

计

人

教学内容

李卿

任教年级

高二

时间

2019.5.24 课时

1 1.综合法与分析法的概念；2.综合法与分析法的步骤；3.如何区分综合法与分析法；

学生分析

在学习本单元内容之前学生已经学过了比较法证明不等式，也清楚不等式的性质，及基本不等式，但是对于复杂不等式的证明还是感觉无从下手；

设计理念

从 已知a,b,c0,且不全等，求证：

a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc这个问题出发，提出如何证明不等式，引导学生更严谨的分析问题，以学生为主体，更多的让学生自主探索，以教师为主导教会学生们解决问题的方式方法而非直接给出答案，培养学生的思维能力、运算能力、实践操作能力和创新能力

教学目标

知识与技能目标：、理解综合法与分析法的概念；

2、能区分综合法与分析法；

3、能利用综合法和分析法进行不等式的证明；

过程与方法：通过对两个例题的解决过程体会综合法与分析法引入的必要性；

情感态度与价值观：通过对几个问题的分析，解答及改正，培养学生动手操作能力，严谨的数学思维和学习的积极性；

教学重点

教学难点

教学资源

教法设计

综合法、分析法的概念及步骤

综合法与基本不等式的综合应用

教材，例题，练习题

利用证明不等式：

已知a,b,c0,且不全等，求证：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc激发学生们对证明方法的兴趣，并与学生们共同分析；小组讨论并结合多媒体网络找到对应的证明方法；

1

教学过程设计

教学环节

知识、内容、方法

双边、多边活动安排

设计意图

1、我们曾经证明过很多的不等教师活动：倾听学生回答从学生已学的知教学环节式，那些证明不等式的方法你还问题，时时引导、追问，识入手，引入新（一）

记得吗？

并将学生的答案形成板书课，并激起学生呈现在黑板上；

的求知欲；

问题情境

学生活动：认真思考，回

答问题

引导学生分析出教师活动：引导学生寻找该证明方法是从教学环节

2、提出问题：如何证明不等式？

解决该问题的方法，并提已知条件出发，（二）

已知a,b,c0,且不全等，求证：示学生在不等式的证明观察不等号左右中，我们经常从已知条件、两边，寻找解题不等式的性质、和基本不的入手点；

等式出发，通过逻辑推理，以教师为主导，推导出所要证明的结论。

学生为主体合作学生活动：根据老师所给完成例题，既能的提示进行思考，交流讨回忆该不等式的论，回答问题；

2 探究新知

a

(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc

证明，也能帮助学生理解综合法的概念，又能为接下来学生独自练习做准备；

教学环节

3、给学生时间完成例1，并适时教师活动：走到学生中间对当堂所学知识（三）

给予引导和提示，并根据自己的去，时刻关注学生的共性点进行练习、巩当堂练习

解题步骤总结综合法的定义和特问题，并在学生都阅读完固。

点；

毕后进行提示或解答；

学生活动：完成练习，小

组交流，并回答问题；

教师活动：提示引导，并通过回答问题的将学生的答案进行总结，形式进行小结，4、由例1引出综合法的定义，并取正确和错误两个例子，避免了知识点的根据定义练习例2，

指出学生可能存在的共同空洞和难理解，问题；

能让学生更好的学生活动：认真思考，小运用综合法去解组讨论，回答问题

决问题；

直接以问题的形5、提出新问题：如何证明不等式

教师活动：教师要紧扣知式对综合法和分求证2736.

能否用综合法呢？从而引出分析法定义；

识点引导学生分析法的解析法进行对比，题步骤；

从而发现两个方学生活动：认真思考，自法的区别：

己动手进行证明；

综合法：由已知到结论；分析法：由结论反推到已

6、完成练习题并找学生进行板书；

教师活动：走入学生中，知；

观察学生做题情况，并就

个别问题进行单独解答；

学生活动：认真思考，并

完成练习

3

教学环节

（四）

小结

教师活动：根据学生的问学生回忆本节课7、以提问的形式对本节课进行小题在黑板上画出重点，或内容，并对综合结；

是给出板书；

法与分析法的定学生活动：思考，并回答义，特点进行巩问题；

固；

板书设计和思维导图

综合法与分析法

一、综合法：

从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立；（顺推）

二、分析法：

从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需要条件为已知条件或定义、公理；（倒推）

思维导图：

综合法

证明不等式的方法

证明的出发点不同：综合法是从已知条件出发；分析分析法

法是从结论出发；

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