3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课教案推荐

选修2-2 编号18 （高二数学学案） 姓名 班级 §3.2.1复数代数形式的四则运算（一）

一、学习目标

1.理解复数的加减运算及其运算律,并了解复数加减的几何意义. 2.在复数代数形式的四则计算中,体会复数与向量的共同之处, ,激发学生学数学用数学的. 二、复习回顾

1、复数的概念：形如______________的数叫做复数，a，b分别叫做它的________ _____。____________时为纯虚数___________时实数_____________时非纯虚数

2复数z1=a+bi,z2=c+di相等的充要条件是_____________。

3.复数的几何意义是什么？

复数 Z=a+bi与平面向量______________________________一一对应

类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？

三、教学过程

1、自主学习：复数的加法法则：

设z1=a+bi,z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：

（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致

（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。

练习：计算

(1)(２＋３i)+(-3+7i)=_______________________________ (2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=__________________________ (3)已知z1=a+bi,z2=c+di，若z1+z2是纯虚数，则有（

）

A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0 C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0 2.运算律

合作探究：复数的加法满足交换律，结合律吗？

点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。

3.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的

几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

1

Z2(c,d)ZZ1(a,b)O x 复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义4.思考？复数是否有减法？

设z1=a+bi,z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的差：

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。

思考？如何理解复数的减法？

复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足

（c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作

（a+bi）－（c+di）

事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b 由此，得x=a－c，y=b－d 所以 x+yi=(a－c)+(b－d)i 例1 .已知复数z1=-2+i,z2=-3+2i

(1)求z1-z2; (2)在复平面内作出复数z1-z2所对应的向量

类比复数加法的几何意义请指出复数减法的几何意义？

y Z

1

Z2 O

x

归纳提升:复数减法的几何意义：___________________________________ 例２、如图的向量oz所对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量: (1)z+(3+i) (2)z-(4-2i) y

2 0 x

例3：设z1= x+2i, z2= 3-yi(x,y∈R),且z1+z2= 5 - 6i, 求z1-z2

课堂达标练习 111．复数z1=2-i，z22i，则z1+z2等于（ ）

22355553A．0 B.i C.i D.i

2222222．复数z1=a223ai，z2=a(a22)i,若z1+z2为纯虚数，那么实数a的值为（ ）

A．1 B.2 C.-2 D.1或-2 3．复数Z对应的点在第二象限，则Z+i对应点在（ ）

A．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4．计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________ （2） ( 3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i 5．已知x∈R，y为纯虚数，且（2x －1)+i=y －(3 －y)i

则x=_______ y=_______ 6、* m2m(m15)i,z2=2m(m3)i. 设mR,复数z1=m3(1)若z1+z2为虚数,求m的取值范围; (2)若z1-z2在复平面上对应点在第二象限,求m的取值范围

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