3.2.2 复数代数形式的乘除运算课堂实录【1】

课题

教学

内容

3.2.2复数代数形式的乘除运算

1、复数代数形式的乘除运算是本章知识的重点。

2、将实数运算的通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利于培养学生的学习兴趣和创新精神。

1、知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解除法是乘法运算的逆运算。

教学

目标

2、过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。

3、

情感、态度与价值观：利用多项式乘除法和复数乘除法的类比，知道事物之间是存在普遍联系的。通过学习复数乘除法的运算法则，培养学生的创新精神，以及探索问题、分析问题、解决问题的能力。

这节内容对于高三的学生来说还是相对简单的，只要我们掌握复数的定义及其运算学情

分析

法则，在高考中是很容易拿分的。复数的题，往往是出现在高考试卷的选择题里的第二题，难度较小，学生一般容易得分。为了更好的掌握学习该节的内容，学生应该做好课前复习，如果在预习中遇到困难应该及时找学生或者

老师讲解清楚，避免高考中失分。

教学重难点

教学重点：复数代数形式的乘除法运算法则。

教学难点：复数代数形式的乘除运算法则的应用。

1、类比分析法：本节课通过类比思想，对比多项式的运算法则，体会多项式运算与复数运算的共性，使学生体会其中的思想方法，培养学生创新能力和运用数学思想方法解教法

设计

决问题的能力。

2、归纳推理法：运用已有多项式乘法法则和分母有理化及复数加减运算的知识，通过归纳类比，推导复数乘除法法则。

3、多媒体辅助法：合理、恰当地运用多媒体教学手段，以突破教学难点。

1、复习已学知识，为本节课的学习做铺垫。

2、通过对比，类比归纳出方法和结论。

学法

设计

3、合作交流，思维拓展。

4、积极动手演练运算，提高运算能力。

5、积极反思，归纳总结。

教学过程设计

教师活动

复习回顾

1.

已知两复数

学生活动

设计说明

复

习

引

入

z1abi,z2cdi(a、b、cR)

z1abi,z2cdi(a、b、cR)，

那么（1）、加法法则：z1z2(ac)(bd)i

(2)、减法法则：z1z2(ac)(bd)i

即：两个复数相加（减）就是类比多项式加（减）法，按i合并同类项

2.

复数加法运算的几何意义:向量加法的平行四边形法则

复数减法运算的几何意义:向量减法的三角形法则。

新课导入：根据以前所学知识，完成下题

学生思考，认真回忆上一节课所学内容并回答

提出问题,引发学生的兴趣和探知欲

(abx)(cdx)?

类比多项式乘法，尝试完成下题

(abi)(cdi)?

从而可总结出复数乘法法则：类比多项式乘法法则展开，看到小组合作探究，倡导学生积极交流、学生认真勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性

i2换成1，再按i合并同类项

讲

授

新

课

说明：（1）两个复数的积仍然是一个确定的复数

（2）复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的思考、分组分配律，即对于任何z1、z2、z3C，有z1z2z2z1

(z1z2)z3z1(z2z3) 讨论、合作探究

z1(z2z3)z1z2z1z3

例1. (12i)(34i)(2i)

练习1.计算(2i)(32i)(13i)

例2.（1）(34i)(34i) （2）(1i)

说明：类比多项式的乘法法则用乘法公式可迅速展开运算，复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算

2

例2（1）中，34i和34i有一定的关系，即实部相等，虚部互为相反数，那这样的两个复数有怎样的名称呢？

共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数，叫做共轭复数。

zabi的共轭复数记作z，且zabi

复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者abi[来源:学科网]

cdi复数的除法法则：先把除式写成分式的形式，再把分子和分母都乘以分母的共轭复数，化简后写成代数形式，即分母实数化

例3.计算(12i)(34i)

练习3.计算（1）(7i)(34i) （2）1i 1i注：复数的四则混合运算类似于分式的运算进行公分、化简等此时，若时间充裕，就让学生完成课本P60的练习

本节课主要学习了

加深学生学生归纳总结

对复数乘除运算的掌握

小

结

1复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念. 2复数除法运算法则

作

课本61页

习题3.2 A组 4、5题

业

板

书

设

计

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

一、复习回顾 四、小结

二、讲授新课

五、作业

三、例题讲解