小结优秀教学设计

《复数复习小结》

云龙一中

字桂忠

课题名称

一、概述

本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二269班。所需课时一节课。本节内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。

教学重点：

复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．

教学难点：

梳理复数的知识结构。

二、目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）

1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值. 3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。

4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。

6.领会数系扩充的过程。

三、学情分析

1.学生基础较差。

2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望；

3.学生有过较多的小组合作经验；

4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；

5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；

6.学生能够进行简单的复数计算和应用；

四、教学设计

这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对P.110－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控制也在10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为

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巩固知识，提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。剩下2分钟，留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）。

五、教学过程

（一）、知识要点：

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1.虚数单位i:(1)

i1;

(2)实数可以与i进行四则运算，原有加、乘运算律仍然成立。

2.

若x2=－1，则xi

3. i的幂性质：i4n+1=i, i4n+2=-1,

i4n+3=-i,

i4n=1

4.复数的定义：形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

5. 复数的代数形式:

复数通常用字母z表示，如zabi(a,bR)，

a+bi叫做复数的代数形式

6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

7.数集间的关系：NZQRC. 8. 两个复数相等的定义（充要条件）：当a，b，c，d∈R时，

a+bi=c+dia=c，b=d

两个复数间有相等或不相等关系，当它们全是实数时，可以比较大小。否则不能比较大小

9．复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 10. 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 11. 复数的加法运算律: （1）交换律：

z1+z2=z2+z1（2）结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

12．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则

(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 13.乘法运算律：

(1) 结合律: z1(z2z3)=(z1z2)z3

; (2) 交换律：z1z2=z2z1;

(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 14.复数代数形式开平方：

复数zabi开平方，只要令其平方根为xyi

x2y2a由(xyi)abi，解出x,y

2xyb2

15. 复平面、实轴、虚轴：

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复数z=a+bi(a、b∈R)可用坐标平面内的点Z(a，b)表示，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（高斯平面），x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

16.除法运算方法：

（1）根据“被除数=除数商数”和复数相等定义来求商数。

（2）通过分母实数化来求商数。结果为：

(a+bi)÷(c+di)=acbdbcadi. c2d2c2d217.复数的模：|z||abi||OZ|a2b2

18.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。一对共轭虚数在复平面内的对应点关于实轴对称。

zz,zz,zzz2

19.复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量OP，那么，以OP1、1、OP2OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量OS就是z1+z2的和所对应的向量

20.复数减法的几何意义：两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 21.在复数范围内解简单方程：

（1）应用待定系数法：设方程的根为xyi。代入原方程，再经变形化成方程两边都是复数的代数形式，最后根据复数相等定义布列方程组，求出待定系数。

（2）应用公式法：

设a、b、cR,方程ax2bxc0根的情况：当x1,20时，b2a当0时，bx1x22a当0时,x1,2bi2a

（二）、小结

本节通过复数知识的复习梳理、例题练习的训练，使我们进一步领会了数学的转化思想、方程思想、数形结合思想以及数学思想方法在解决复数问题中的应用。

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（三）教学过程流程图：

课题《复数复习小结》

导课语（创设情境

，激发兴趣）

知识要点复习梳理

阅读讨论例题

补充范例分析讨论

课堂练习

练习点评

本节小结

布置作业

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