1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教学设计与反思

课题：回归分析的基本思想及其应用

潞城四中

王改莲

教学目标：

一.知识目标：

1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；

2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；

二.能力目标：

通过小组合作、讨论、操作，

培养学生观察、判断、合作、探究等思维能力。

三.情感目标：

培养学生在练习中提升自我，同时增加学生学习数学的信心。

3.了解回归分析的基本思想，方法及简单应用。 本节课的重点是：回归分析的基本思想 难点是：应用回归分析的思想解决问题 学习过程：

一．预习思考，自主学习

1、变量间的相关关系

（1）．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种 关系．

（2）．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为 ，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为 .

2、两个变量的线性相关

（1）．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有

，这条直线叫 ．

ˆxaˆ，其中

ˆ=b（2）．回归方程为yˆb=(xi1nnix)(yiy)i(xi1x)2=i1xyini1nninxyˆ =ybx

,aˆxinx222Q(ybxa)ii（3）.通过求的最小值而得出回归直线的方i1法，即使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法。

自主练习：

1．(教材习题改编)观察下列各图形

其中两个变量x、y具有相关关系的图是(

) A．①②

B．①④

C．③④

D．②③

ˆ=-3+bx, 若xi=17, yi=4，则b2、（教材习题改编）已知变量yi1i11010的值为（ ）

A、2 B、1 C、-2 D、-1 3．在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如下数据：

男

说谎

6 不说谎

7 合计

13

女

合计

8 14 9 16 17 30 根据表中的数据，得到如下结论中正确的一项是（ ）

A、在此次调查中有95%的把握认为是否说荒与性别有关

B、在此次调查中有99%的把握认为是否说荒与性别有关

C、在此次调查中有99.5%的把握认为是否说荒与性别有关

D、在此次调查中没有充分的证据显示说荒与性别的有关

二．展示交流，合作探究

1：相关关系的判断

例1（2012年新课标全国卷）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn）(n≥2 x1，x2…xn不全相等)的散点图中，若所有的样本点（xi，yi）(ⅰ=1，2…，n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（

）

A、-1 B、0 C、 D、1 [规律方法] 1．相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断．

2．对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性．

3．由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强．

跟踪训练：

1212

已知两个变量x、y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ）

A.y=1.5x+2 B.y=-1.5x+2 C. y=1.5x-2 D. y=-1.5x-2 2：回归方程的求法及回归分析

例2某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

推销员编号

工作年限x/3 年

推销金额y/2 万元

1 2 3 4 5 5 6 7 9 3 3 4 5 (1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图; (2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程。

规律方法：

1.最小二乘法估计的一般步骤：

(1)作出散点图，判断是否线性相关；

ˆ,aˆ，写出回归方程；

(2)如果是，用公式求b(3)根据方程进行估计。

2. 回归直线必过定点（x,已知x,y取值如下表

y）

x

0 1 4 5 6 8 y

1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 ˆ=0.95x+a,则从所有的散点图分析可知:y与x线性相关,且ya=( ) A、1.30 B、1.45 C、1.65 D、1.80 三：科学训练，巩固提高

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单位x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y(件) 90 84 83 80 75 68 ˆ=bx+a,其中b=-20,a=y-bx

；

（1）求回归直线方程y（2）预计在今后的销售量中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/每件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入—成本）

[思路导析]（1）利用公式求的a，进而得到回归直线的方程；

（2）将利润表示单价的函数，利用配方求最值。

[高手支招] 求样本数据的线性回归方程的步骤

第一步，计算平均数x，y；

第二步，求和xy，xi1iii1nn2i，

ˆ第三步，计算b=(xi1nnix)(yiy)i(xi1x)2=i1xyininxynx2ˆ =ybx-; ,axi1nˆ2iˆxaˆ. ˆ=b第四步，写出回归方程y[体验高考] 1．已知x与y之间的几组数据如下表：

x

1 2 3 4 5 6 y

0 2 1 3 3 4 ˆxaˆbˆ，若某同学根据假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y上表中的前两组数据（1，0）和（2,2）求得的直线方程为y=b'xa',则下列结论成立的是（ ）

ˆb',aˆb',

aˆa' B bˆa' A bˆb' ,aˆb' ,aˆa' D bˆa'

C b四．布置作业

导学案1,2,3 五．板书设计

例1 例2 课题

练习

教学反思：

本课时是高中数学非常重要的一块内容,在每年的高考试题中统计问题都有体现与渗透.在近几年的新课标高考试题中,处处体现“重统计,轻概率”的原则,统计案例设计背景新颖,能力要求广泛,能够在知识交汇处命题,统计案例成为了高考命题的"宠儿"。

由于学生基础差，学生能自己解决的自己解决，难度大一些的通过小组合作、讨论解决，从而提升学生自我探究的能力和合作能力。

不足之处有两个问题没能解决，在今后的教学中应提高课堂效率，提升学生解决问题的能力。