3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学实录

复数代数形式的四则运算

—加减运算

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

一、内容目标及其分析

（1）教学目标是掌握复数代数形式的加、减运算及其几何意义；并在其过程中体会数学思想方法－类比法。

（2）教学重点是复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；解决它关键是能够将实数的加减法过度过来，并且能够用向量加法、减法的平行四边形法则或三角形法则来掌握复数的加减法的几何意义。

（3）在学习复数代数形式的加减运算及其几何意义时，要引导学生运用类比的数学思想来分析复数，以便学生能牢固掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。

（4）将问题组准备好让学生小组讨论并请代表讲解，使用多媒体课件教学只为有利于学生用平行四边形和三角形法则更加形象的掌握复数的加减运算的几何意义。

[来源学科网ZXXK]五、教学过程：

（一）、复习：

1、复数的概念及几何意义

2、试判断下列复数14i,72i,6,i,20i,7i,0,03i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3、同时用坐标和几何形式表示复数z114i与Z272i所对应的向量，并计算OZ1OZ2。向量的加减运算满足何种法则？

4、类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

（二）、新课：

问题一：复数的加法运算及其几何意义是什么？

问题1：复数与向量有什么关系？

问题2：由复数与向量之间联系你能得到什么结论？

问题3：向量的加法是怎样定义的？

问题4：类比向量的加法，复数的加法可以该怎样进行？

问题5：复数的加法法则是什么？

例1：计算

（1）(14i)+(72i) （2）(72i)+(14i) （3）[(32i)+(43i)](5i)（4）(32i)+[(43i)(5i)]

问题7：观察（1）（2）的计算，复数的加法运算满足什么运算规律？

问题8：观察（3）（4）的计算，复数的加法运算满足什么运算规律？

1

问题9：变式训练中你有什么发现？

问题二：复数的减法及几何意义是什么？

问题10：若Z1ab,Z2cdi，试确定ZZ1Z2是否是一个确定的值？

问题11：复数的减法法则是怎样的？

问题12：复数减法的几何意义是什么？例2：例3：练习计算：

设计意图：让学生能掌握复数的减法运算。

变式练习：

已知复数Z=1-2i，试计算Z2i，Z3，Z(54i)2i

（三）、小结：

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

（四）、小结

1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算. 2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理. 3. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一. （五）、教学反思

备用练习

A组题

1、若z12i,z23ai(aR),z1z2的和所对应的点在实轴上,则a为（

D ）

Ａ、3 Ｂ、2

Ｃ、1

Ｄ、1

[来源学科网Z,X,X,K]

2、复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则

（

D ）

Ａ、a2或a1

Ｂ、a2且a1

Ｃ、a0

Ｄ、a2或a0

B组题

3、计算

（1）84i5

54i3i （3） （2）23i29i32i

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