1.2.2 空间中的平行关系优秀教案设计

课题：空间两个平面平行的判定

山西省大同一中

数学教研组

郑惠英

教学目标

（一）内容目标

1、

使学生了解空间两个平面的位置关系

2、

掌握空间两个平面平行的判定方法

（二）能力目标

1、

巩固反证法的基本证题方法和步骤

2、

空间想象能力和数学猜想的能力

3、

掌握基本的数学思想与方法，如化归的数学思想，降维的方法，反证法等

（三）情感态度及价值目标

通过学生积极主动的探索与发现过程，培养学生对数学的浓厚兴趣，培养其空间想象能力和数学探究与科学研究能力。

教学重点和难点

重点：两个平面平行的判定

难点：两个平面平行的判定定理的证明（反证法）

教学方法：探究式教学方法，发现式教学法，数学实验法

教学的基本理念

本节课主要采用教师指导之下学生通过自主发现的探究式的教学方法。教师通过给学生出具实物模型和计算机演示模型，为学生创设引导其再发现数学结论的教学情景，为学生搭建展开数学思维的“脚手架”，使学生在教师的引导之下，在自我积极亲自的参与下，进行数学实验，进而进行数学猜想与发现。培养其空间想象能力与解决问题的能力。

教学过程

一、复习与引入

1、空间直线和平面的位置关系(采用网上查找的现成的课件‘面面平行判定定理’)

2、引导学生通过回顾空间直线和平面的位置关系，总结出空间直线和平面的位置关系定义的关键点是——公共点的个数。

3、引导与组织学生观察空间两个平面的实物模型

1）

教室中的天花板和地板、前黑板和后黑板

2）

墙壁和地面、讲桌侧面和表面、门面和门框所在的平面

3）

从公共点的角度引导学生归纳出空间两个平面的位置关系

二、新授

（一）、空间两个平面的位置关系（学生总结，计算机演示）

（二）、两个平面平行的判定的猜想和实验过程（演示‘两个平面平行的判定.ppt’）

1、

引导学生进行数学猜想，引出如下问题：

请通过数学实验，检验下列猜想是否正确：

（1）平面内的任意一条直线与平面平行，则∥

（2）平面内有一条直线与平面平行，则∥

（3）平面内有两条平行直线与平面平行，则∥

（4）平面内有两条相交直线与平面平行，则∥

（5）直线a同时垂直于平面与平面，则∥

2、组织学生通过数学实验，验证以上的猜想

（实验方式教师可出具实物模型或利用计算机进行演示）

实验过程

实验一、如果一个平面内任何一条直线和另一个平面平行，这两个平面是否平行

设计思路：设计两个平行平面，其中一个平面内的一条直线旋转，在转动的过程中，观察两个平面的位置关系，总结结论。

（简单的给出证明过程，可口述）

实验二：如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，这两个平面是否平行？

设计两个平行平面，其中一个平面可以绕着其内的一条直线转动，在转动的过程中，观察两

个平面的位置关系，总结结论。

实验三：如果一个平面内有两条平行直线和另一个平面平行，这两个平面是否平行？

设计思路：设计两个平行平面，其中一个平面可以分别绕着其内的两条平行直线a和b转动，在转动的过程中，观察两个平面的位置关系，总结结论。

实验四：如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行，这两个平面是否平行？

设计思路：设计两个平行平面，其中一个平面可以分别绕着其内的两条相交直线a和b转动，在转动的过程中，观察两个平面的位置关系，总结结论。

让学生观察到：绕a转动的过程中，满足条件a与另一个平面平行，但不足以保证b和另一平面平行，同理，绕b转动的过程中，满足条件b与另一个平面平行，但不足以保证a和另一平面平行。

实验五：直线a同时垂直于平面与平面，则∥

（三）、两个平面平行的判定

1、两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

用反证法证明判定定理时，教师可做如下启发：

（1）、如果平面不平行于平面，那么平面与平面位置关系应该怎样?它们的公共部分是什么图形？

（2）、如果c，那么a与c、b与c是什么关系？

（3）、a∥c和b∥c合理吗？找出矛盾。

已知：a，b，且ab=P, a∥,b∥

求证：∥

证明：假设c

∵a∥，a，

∴a∥c

同理

b∥c

∴a∥b

这与题设ab=P矛盾。

∴∥

2、

垂直于同一条直线的两个平面平行

此图应先给出，两个平面和垂线AA’。之后给出内的两条相交直线a和b，再给出过AA’和a、和AA’和b所做的两个平面和，使得其分别与平面，相交于a’和b’。

已知：AA’⊥，AA’⊥

求证：∥

证明：过A做两条相交直线a、b，过AA’和a，AA’和b分别做平面和，使得其分别与平面相交于a’和b’。

∵AA’⊥, AA’⊥，

∴AA’⊥a, AA’⊥a’，

∵a，a’

∴a∥a’

于是a ∥

同理可证b ∥

又∵ab=A ∴∥

三、例题选讲

如图：已知正方体ABCD—A’B’C’D’

求证：平面AB’D’∥平面BC’D

此图设计分为两步，第一步给出上图，给出第一种证明过程；第二步在上图的基础上点击知识回顾，出现下图，引发学生添加辅助线，给出第二种证明方法。(此题的证明方法可以综合采用以下两种判定方法。

已知：正方体ABCD—A’B’C’D’

求证：平面AB’D’∥平面BC’D （方法一）

CDABC'D'A'B'

证明：∵正方体ABCD—A’B’C’D’

∴BB’∥DD’，

BB’=DD’

∴四边形BB’D’D是平行四边形

∴BD∥B’D’

∴BD∥平面AB’D’

同理可证BC’∥平面AB’D’

又BC1BD=B 故平面BC’D∥平面AB’D’

(方法二) CDABC'D'证明：连接A’C，A’C’

∵正方体ABCD—A’B’C’D’

∴AA’⊥平面B'A'

A’B’C’D’

∴A’C’为A’C在平面A’B’C’D’上的射影

又∵A’C’⊥B’D’,且B’D’平面A’B’C’D’

∴A’C⊥B’D’

同理A’C⊥AD’

∴A’C⊥平面AB’D1

同理A’C⊥平面BC’D 所以平面AB’D’∥平面BC’ D (此题证明过程可由学生独立完成) 四、小结

面面平行的判定方法

⑴线线平行——线面平行——面面平行

⑵线线垂直——线面垂直——面面平行

五、作业

P32

习题9.5

1，2 P32

习题9.5

3，4 六、课后反思

本节课在课题引入部分，能够调动学生积极性，较为理想。数学实验部分，能够有学生亲自通过做数学实验，参与观察、猜想和验证猜想的过程，符合学生的认知规律，效果很好。但由于有学生的参与过程，课堂教学进程把握不是很理想，这也是今后这类探究性课堂研究的一个重要内容，如何既兼顾教学中学生认知的过程性，使他们积极参与进来，同时又兼顾教学进度，如何解决注重学生对过程性知识的发现过程和教学上对课时安排的冲突，是今后研究的一个方向。