1.2.2 空间中的平行关系教学目标设计

《直线与平面平行》

教学设计

庄河高中

直线与平面平行的教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标：通过直观感知—观察—操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

2.过程与方法目标：借助问题情境和多媒体演示培养学生的自主探究能力、抽象概括能力，通过对判定定理的理解和应用，使学生初步掌握空间问题转化为平面问题的数学思想，提高学生空间转化能力和逻辑推理能力；

3.情感态度与价值观目标：探究直线与平面平行的判定定理的过程中，培养学生多角度，多方位看待问题习惯，体验数学创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力. 二、教学重点与难点

重点：直线与平面平行的判定定理

难点：直线与平面平行的判定定理的应用

三、教学过程设计

（一）复习回顾

空间中直线与直线有几种位置关系？

两相交直线和两平行直线为共面直线. （二）知识准备、引入新课

根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？

并完成下表：(多媒体幻灯片演示) 位置关系

公共点

符号表示

图形表示

其中直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a

直线与平面平行是一种非常重要的位置关系，如何来判定直线和平面平行？

（二）自主探索、归纳总结

1、直观感知

问题：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体实例吗？

师生交流：例举日光灯与天花板；荡秋千时秋千与地面平行（动画演示）

2、动手实践

门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行；放在

桌面上的书，翻书的硬皮封面，封面边缘线与桌面平行. 3、探究思考

由于直线无线延展，平面无线延展，利用定义说明直线和平面没有交点并不容易，是否有其他判定方法判定直线和平面平行？学生回答，教师补充. 4、归纳确认：

判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. (1)强调判定的三个要素：①平面外一条直线

②平面内一条直线

③这两条直线平行（立体几何画板进一步演示）

(2)定理的符号语言：l，m，l//ml//

(3)定理的证明：反证法（借助于微课，讲解定理的证明过程）

(4)思考：“一条直线和一个平面内的一条直线平行，则这条直线和平面平行”对吗？进而强调三个条件缺一不可. (5)判定定理的简单概括：线线平行线面平行。再一次强调“线线”表达的含义，体会判定定理的转化思想，将空间问题转化为平面问题解决. (6)判定定理作用：判定或证明线面平行. (三)定理应用

例：已知：空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，

求证：

EF//平面BCD

师生共同完成,并归纳解题步骤,完成练习.

BEAF

DC(四)小组合作，灵活运用

小组合作讨论，完成导学案中课堂案的例1和例2，学生黑板展示证明过程，学生点评质疑，教师补充总结. 例1：已知P是▱ABCD所在平面外的一点，

M是PB中点，求证：PD//平面MAC

PMB

总结：提中点，多取中点，利用三角形中位线，

证明线线平行. A

CD

例2：在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是

A1C1，BC的中点，求证：C1F//平面ABE

总结：利用平行四边形证明线线平行. A1EC1B1（五）归纳总结

师生共同归纳

1.线面的位置关系

2.证明线面平行的方法

ABFC线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和平面平行.

l定理的符号表示：ml//

l//m3.数学思想：将空间问题转化为平面问题，转化数学思想

四、教学反思

本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。