探究与发现 子集的个数有多少优质课教案

分类计数原理与分步计数原理

说 课 教 案

酉溪中学

曾崇斌

一

说教材

1、

教学内容

本节课主要内容是分类计数原理与分步计数原理及其相互关系（区别与联系）；能运用两个计数原理分析和解决一些简单的应用问题。

2、教材的地位、作用及与前后知识的链接

分类和分步计数原理是本章知识结构的起点，又是重点；分类、分步计数原理是处理问题的基本手段；基本方法是通过分类、分步把复杂问题分解为若干个简单问题处理。两个计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出的基本规律，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿解决本章应用问题的始终。学生对这两个原理的掌握和应用，成为学好本章的一个关键。

本章内容是中学数学中相对独立性较强的一部分，也是密切联系实际较强的一部分，它与前面章节中所学的分类讨论思想、集合思想、函数思想具有密切联系，更是后面排列数、组合数推导的重要手段和依据。

3、教材编排意图及其在考试大纲和高考中的体现

两个基本原理贯穿全章学习的始终，体现了解决问题时分解问题的两种常用方法：把问题分类解决和把问题分步解决，是本章学习的重点也是难点；而新课程标准和考试大纲对本节的要求是：掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。再看近几年的高考试卷，一般每年均要出二至三道关于本章内容的选择题或填空题，多数是运用两个基本原理和排列与组合的有关知识解决常见的计数问题。

4、课时安排与说明

参照课本与教学大纲。10.1节“分类计数原理与分步计数原理”准备安排两个课时，第一课时掌握分类计数原理与分步计数原理的内容，并能用它们分析和解决一些简单的问题。第二课时综合应用解决典型问题，目的是巩固和深华本节知识。本节为第一课时。

5、教学目标

（1）知识目标：使学生理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，并能运用两个原理分析和解决一些简单的问题，了解两个原理在生产生活实际中的应用。这是学生学习本节课后最基本的知识和技能要求。

（2）能力目标：通过分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生由特殊到一般的化归思想和抽象思维能力。

（3）情感与价值目标：通过两个基本原理的学习，让学生感受数学模型的概括性、典型性和普遍性，培养学生审慎思维的习惯，锲而不舍的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神，从而体会数学中的美。

6、重点和难点

重点：分类计数原理与分步计数原理的理解与掌握。（确立依据：新课程标准及学生生心发展和知识掌握实际情况）

如何突出重点？我认为分类计数原理与“分类”有关，分类时要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，做到不重复、不遗漏；分步计数原理与“分步”有关，分步时，要正确设计分步程序，注意“步”与“步”之间的连续性。

难点：分类计数原理与分步计数原理的区别与联系。（确立依据：新课程标准及考试大纲）

如何突破难点？我认为需要分类的事件不妨叫做“独立事件”，完成该事件若通过途径A，就不必再通过途径B就可以完成，每类办法都可以完成该事件，注意各类方法之间的独立性和并列性，不独立会出现重复，不并列会出现遗漏；需要分步的事件，每个步骤都完成了，才算完成了一个事件，不妨称此为“相关事件”，注意各步骤之间的连续性，做到不重步、不漏步，每个步骤的方法之间是无关的，不能互相代替。

二

说教法

1、学情分析：高二年级的学生已有一定的数学知识储备和解决数学问题的方法和能力，在生理方面已趋于成熟，精力旺盛，活泼好动，对学习充满热情；在心理方面也逐步成熟，有自己的独特见解和独立思考的能力，思维活跃，对未来充满希望；他们的学习动力来源于他们内心深处对于知识的好奇和渴求。教师在教学中应抓住这些有利因素，引导学生积极思考，创造条件让学生发表见解，让他们主动参与到学习中来。但学生在经验积累、发展水平、个性特征等方面都在差异，学习习惯各不相同，在逻辑推理和抽象思维方面还不完备，而本节知识又较为独特，在研究内容和研究方法上均有别于从前。教师在教学中应注重基础知识教学，用学生较为熟悉的感兴趣的事例激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑推理能力和抽象思维能力；从学生的实际情况出发，承认、尊重学生的个性差异，因材施教，让每一个学生都得到尽可能的发展，真正做到面向全体学生。

2、教法分析

教学过程是教师和学生共同参与的过程，是师生多向合作的过程。鼓励学生自主学习，充分调动学生的积极性、主动性，以学生发展为本，有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我组织学生活动，恰当地利用多媒体课件，采用如下教学方法。

（１）问题教学法与引导发现法：这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识

进行主动建构，从而发现数学规律。

（２）启发式教学法：在教学过程中，应启发学生由特殊情形归纳出一般原理，引导学生寻求两个原理的区别来理解原理，并使学生认识到应用原理的关键是分类、分步标准的确定。

（３）练习巩固法：这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。

三

说学法

教给学生方法比教给学生知识更重要。两个原理的实质在于是“分类”还是“分步”，对此，我们可结合物理学中的“并联”与“串联”加以理解。分类计数原理类似于“并联”，“并联”中的每一条线路都能通电，而分类计数原理中的每一类方法都能独立完成该事件；分步计数原理类似与“串联”，“串联”中的每段电路均不能独立完成通电，而分步计数原理中的每一步方法都不能独立完成该事件。

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我制定了以下的学导。

1、由特殊到一般的化归方法：在教学过程中，由教师引导，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、归纳、概括，改变学生被动、单一的学习方式，培养学生的主体意识，提高其能动性和创造性，这也正是数学课程改革的核心。

2、练习巩固法。让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救。

四

教学程序

创设情境，导入课题

引导发现，探索新知

讲练结合，理解掌握

归纳概括，突破难点

扩大视野，拓展运用

教学

教学过程

设计意图

环节

创设美国ＮＢＡ职业篮球队某个比赛季的比赛分３个阶段进行：第１

关注一个与顺序有情境阶段，将参加比赛的３２支球队分成８个小组，每组４队，分别进行关的现实问题，培养学生的导入单循环赛，分组时，先将８支强队分别安排在８个小组，然后用抽签创造性思维，为引出两个计新课方法确定其余各队在哪个小组；第二阶段：将８个小组产生的前２名数原理创设学生主动参与的（3共１６个队再分成４个小组，每组４队，分别进行单循环赛，第３阶情境．自然过渡，导入课题。

分段：由４个小组产生的４个第一名进行２场半决赛和２场决赛，确定钟）

１至４名的名次。

问：整个赛季一共要进行多少场比赛？（课件插图）

引出课题：１０．１分类计数原理与分步计数原理

教学

设计意图

教学过程

环节

引导

问题一： 由问题引出，引导学生由特发现由同学们得出结果，然后由这个特

殊到一般的化归数学思想的形探索

殊的例子导出一般的规律。

成。

新识

分类计数原理（也称加法原理）

充分让学生自主学习、探（

超级女声幸运观众抽奖问题。见课件。

索规律，调动学生的主动性和１７

问题二：

积极性，同时教师起好导的作分钟

由学生得出，老师订正，学生总结概括。

用。

）

２、分步计数原理（也称乘法原理）

集中展示学生的才华，激密码箱的密码问题。王佳同学的爸爸将密码箱的密码最后发学生思考问题、发现问题和三位数忘了。提问：１、你能帮助他们打开密码箱吗？２、它后面总结规律的能力。

三位数的密码有多少种可能？

例题例1、书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3加深对讲

解 层放有2本不同的体育书。（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从两个原课堂书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

理的理练习例2、

略：

解与应（１例3、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？

用

５分每个例题由同学讨论，得出结果，教师订正。补充例题：游人上山下山问题（见课件）

钟）

练习：课本86页第1、2、3题

课堂分类与分步原理的区别与联系：

巩固知

总结联系：做一件事，不同的方法种数。

识

作业区别：分类法，相互独立，且每种方法均能独立完成这件事。

，

布置分步法，每个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事。

提高能

（３特点：都要有一个确定的标准，分类时要彻底、无交叉；分步时要恰到好处。（作业：习题10.1 第

力

分钟）

1、2、3题）

课后观察中国地图的颜色，发现共有五种不同的色彩，相邻区域不得使用本题融合2003年高考的着思考同一种颜色，下列各图中各有多少种不同的涂色方法？

色问题,由浅入深,综合应用两练习个原理，努力给学生搭建思维平（２台，开阔学生视野，拓展学生思分路，培养学生的知识迁移能力及钟）

创新研究能力，为下节课的深华图一 图二

做好铺垫。

五 说教材评价

评价的目的在于了解学生的学习进程与能力，促进学生学习，促进教师教学。１、对照目标，进行知识与技能，能力与方法，情感与态度的评价。２、评价渗透到教学的全过程，注重过程的评价，以激励评价为主，树立好学好数学的信心。３、自评、生评相结合，让学生评价教师的教学设计，促进师生共同进步。