复习参考题教学实录与评析

惠东中学

高二数学选修2-3学案

本册主编：郭平

主备：*** §1.2.2组合（4）

习题课——排列组合综合问题

※

考纲要求

排列与组合

①

理解排列、组合的概念。

②

能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。

③

能解决简单的实际问题。

※复习目标

1.理解排列组合概念，会计算排列数、组合数；

2.掌握有关排列组合综合问题的基本解法

3.了解简单的染色问题解法

※课前预习

1.处理排列组合应用题的规律

（1）两种思路： ，间接法。

（2）两种途径：元素分析法， 。

2.一个问题是排列还是组合问题，关键是在

；

3.你知道下面有关排列组合问题的解题策略吗？

排列组合常见解题策略：

（1）特殊元素优先安排；

（2）合理分类与准确分步

（3）排列、组合混合问题先选后排；

（4）正难则反、等价转化

（5）相邻问题捆绑处理；

（6）不相邻问题插空处理

（7）定序问题除法处理；

（8）分排问题直排处理

（9）“小集团”排列问题先整体后局部；

（10）构造模型

预习自测

1．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（

）

A.14

B.24

C.28

D.48 2.

从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有(

) Ａ.70种

Ｂ.112种

Ｃ.140种

Ｄ.168种

3．把4个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有一个空盒的放法共有

种。

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高二数学选修2-3学案

本册主编：郭平

主备：*** ※

新课导学

例1．有翻译人员11名，其中７人会英语，６人会法语。现欲从中找出8人组成两个翻译小组，其中4人译英语，另4人译法语，两个小组同时工作，问满足条件的8人名单共可开列多少张？

分析：本题看似不好分类，不要受其他因素干扰，确定一个特殊对象作为分类目标。这里就以4个英语翻译为分类的对象。这11人中，有5人只会英语，4人只会法语，其余2人均会。

若4个英语翻译均选自5名仅会英语，则4个法语翻译可从剩下6人选4人；

若4个英语翻译有3人选自5名仅会英语，有1人选自双语均会的，则4个法语翻译可从剩下5人选4人；

若4个英语翻译有2人选自5名仅会英语，有2人选自双语均会的，则4个法语翻译从剩下4人全选

44314224所以名单有：C5C6C5C2C5C5C2C4185

例2．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为(

)

A．96

B．114

C．128

D．136

分析1．如果一个排列组合题目确实没有什么思路，可以用最原始的方法——列举法。简单起见，先不管各个学校得到多少个名额，只求将18个名额按互不相等分出，即求方程xyz18(xyz)的正整数解。

（1）

若x1，则2yyz17，即2y8，共有7组解

（2）

若x2，则2yyz16，即3y8，共有5组解

（3）

若x3，则2yyz15，即4y7，共有4组解

（4）

若x4，则2yyz14，即5y7，共有2组解

（5）

若x5，则2yyz13，即6y6，共有1组解

3故将18个名额按互不相等分出有19种分法，每种分法再放到三所学校对应A3种方法，故共有319A3114种方法种数。

2分析2．先不考虑名额不相等，将18个名额分到3个学校，每校至少1个由插板法知有C17136种

下面来去掉有名额重复的，包括(1,1,16),(2,2,14),(3,3,12),(4,4,10),(5,5,8) ,(7,7,4),(8,8,2), 第2页

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本册主编：郭平

主备：*** 1(6,6,6)，共有7C3122种，故不同分配方法有130-22=114种。

例3．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（

）

A．96

B．84

C．60

D．48

分析1：（元素分析）从花入手，分成三类：

A B D C 23种两种花则AC，BD必种相同的花A4种种法；种三种花则AC或BD之一要相同，2A4种种法；

2344种四种花没有任何的限制，有A4种种法.

共有A42A4A484. 分析2：（乘法原理）按ABDC顺序种花，A处有4种选择，因B、D与A相邻，故都有３种选择，但B、D同色与否直接影响了C的选择，故不能再用乘法原理，此时要分一下类，若B、D同色，则C有３种选择，若B、D不同色，则C有２种选择：故共有43(1322)84

小结：象这样的问题，将一块地图区域染色，相邻区域染不同颜色的问题叫“染色问题”

※

学习小结

你认为本节课的主要内容是________________________________________________________

※学习评价

你完成本节学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测：

1．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）

A.24

B.48

C.120

D.72 2.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有（ ）

A.24种

B.18种

C.12种

D.6种

3．从6名短跑运动员中选出4人参加4 × 100米接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有（ ）

A．180种

B．240种

C．300种

D．360种

4.

从3名男生和3名女生中，选出3人分别担任语文、数学、英语的科代表，且英语科代表必须由女生担任，则选派方案共有

种。

5．现有4种不同颜色要对如图1所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有

A．24种

B．30种

C．36种 D．48种

图1 第3页

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主备：*** ※课后作业

1．一杂技团有8名表演魔术或口技的演员，其中6人会演口技，5人会表演魔术，今从这8名演员中选出2人，1人表演口技，1人表演魔术，则共有选法种数是（

）

A．27种

B．30种

C．28种

D．56种

2．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有（

）

A．18个

B．15个

C．12个

D．9个

3．在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有（ ）

A．6种 B．36种 C．72种 D．120种

4．某班星期二的课表有6节课，其中上午4节，下午2节，要排语文、数学、英语、信息技术、体育、地理各1节，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则不同排法种数共有（

）

A．600种

B．480种

C．408种

D．384种

5．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标x,y,z，若xyz是3的倍数，则满足条件的点的个数为（

）

A．252

B．216

C．72

D．42 6．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）

A．152 B.126 C.90 D.54 7．从0，1，2，3，4，5，6，7这八个数字中任取四个数字，组成没有重复数字的能被5整除的四位数，这样的四位数有

个。

8．某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校．该学生不同的报考方法种数是

．

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