复习参考题第二课时教学设计

随机变量及其分布（1）

1.随机试验: ⑴试验如果满足下述条件：

①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验. ⑵如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量,如果随机变量可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. 注:若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量. 2. 离散型随机变量：设离散型随机变量ξ可能取的值为：x1,x2,,xi,

ξ取每一个值x1(i1,2,)的概率P(xi)pi，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. P

x1

p1

x2

p2

…

…

；

②p1p2xi

pi

pi…

…

有性质①p1≥0,i1,2,3. 称Ex1p1x2p21. xnpn为的数学期望或平均数、均值. 数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平. 注: 随机变量ab的数学期望：EE(ab)aEb

4. 方差、标准差：

当已知随机变量的分布列为P(xk)pk(k1,2,)时，则称

D(x1E)2p1(x2E)2p2显然D≥0，故D.(xnE)2pn为的方差.

为的根方差或标准差.随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.D越小，稳定性越高，波动越小.

．．．．．．．．．．．．．．注:⑴随机变量ab的方差D()D(ab)a2D.（a、b均为常数）

22⑵期望与方差的转化：

DE(E)

5. 二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发kknk生k次的概率是：P(k)Cnpq[其中k0,1,,n,q1p]

kk我们称这样的随机变量服从二项分布，记作～B（n,p），其中n，p为参数，并记Cnpqnkb(k;n,p). 注:对二项分布~B(n,p)有Ekk0nn!pkqk!(nk)!nknp,Dnp(1p)

6. 几何分布:

在独立重复试验中一次随机试验中某事件发生的概率是p,该事件第一次发生时所做试验的次数

是一个取值为正整数的离散型随机变量. “k”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生. 则称这样的随机变量服从几何分布,并记g(k,p)qk1p,其中q1p,k=1,2,3,注：如果随机变量服从几何分布即

P(k)g(k,p), 则E7.

正态分布.①曲线在x轴上方，与x轴不相交. ②曲线关于直线x对称. ③当x时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线. ④当x＜时，曲线上升；当x＞时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近. ⑤当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 复习题

1．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p（ ）

A．0.7

B．0.4

C．0.6

D．0.3 . 1q,D2. pp12．随机变量的取值为0，1，2，若P(0)=，

期望E=1，则方差D=( )

512525A．

B．

C．

D．

55553．已知随机变量Xi满足PXi1pi，PXi01pi,i1,2，若1p1p21，则（ ）

2A．EX1EX2

，

DX1DX2B．EX1EX2

，

DX1DX2

C．EX1EX2

，

DX1DX2D．EX1EX2

，

DX1DX2

4．设0a1，则随机变量X的分布列是：

则当a在0,1内增大时（ ）

A．DX增大 B．DX减小 C．DX先增大后减小 D．DX先减小后增大

5．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为则事件A发生次数的期望和方差分别为 （ ）

63，64

A．99和

41633B．和

416C．93和

1664D．99和

4646．将三颗骰子各掷一次，设事件A为“三个点数全不相同”，事件B为“三个点数不全相同”，则概率P(A|B)的值为（ ）

A．18

35B．24

43C．5

12D．4

77．设随机变量~N,2，且P1=P1,P2=0.3，则P20=______. ˆ3x50，8．高三某学生高考成绩y（分）与高三期间有效复习时间x（天）正相关，且回归方程是y若期望他高考达到560分，那么他的有效复习时间应不低于______天．

9．设随机变量

，随机变量

，则

的方差

__________．

10．小张同学拿到一个随机变量

的概率分布列如下表，然后要计算

的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能判定这两个“？”处的数值相同.据此，小张给出了正确答案

__________．

2 ？

4 ！

6 ？

11．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成，将日均课外体0,10,10,20,20,30,30,40,40,50,50,60六组，并作出频率分布直方图（如图）育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.

(1)请根据直方图中的数据填写下面的22列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望.

12．随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

每周使用次数

男

女

合计

1次

4 6 10 2次

3 5 8 3次

3 4 7 4次

7 4 11 5次

8 6 14 6次及以上

30 20 50 （1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成22列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？

（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．

①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；

②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．

22列表

男

女

合计

不喜欢骑共享单车

喜欢骑共享单车

合计

13.网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题.据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、 单位： ，它们出现的概率依次是 、 、 、 、t、 ．

（1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；

（2）网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过 时，租车费为5元，若行驶路程超过 ，则按每超出 （不足 也按 计程）收费3元计费．依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．

14．一个袋中装有形状大小完全相同的球8个，其中红球2个，白球6个，

（1）从袋中任取3个球，求恰有1个红球的概率。

（2）有放回地每次取1球，直到取到2次红球即停止，求恰好取4次停止的概率。

（3）有放回地每次取1球，共取3次，记取到红球的个数为，求随机变量的分布列及数学期望．