3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义ppt课件配套教案内容

课题

3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义

知识与技能：掌握复数的加法运算及意义；

课型

新授课

过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法教学目标

运算的几何意义

情感态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

教学重点：

重点

难点

复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系

教学难点：

复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义

教具

准备

学科网]多媒体

课时

安排

1 教学方法、[来源教学过程与教学内容

教学手段与学法、学情

讲解新课：

一．复数代数形式的加减运算

1、复数z1与z2的和的定义：

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2.复数z1与z2的差的定义：

z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1. 证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R). ∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i. z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i. 又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.

∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律. 4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R). ∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i) =［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i

=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i

=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i. z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］

=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］

=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i

=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i

∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3). ∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律

探究：复数与复平面内的向量有一一对应关系。

我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发

讨论复数加法的几何意义吗？

二.复数代数形式的加减运算的几何意义

复数的加(减)法 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i. 与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减). 一一对应平面向量OZ

１．复平面内的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ

2. 复数zabi

3.复数加法的几何意义：

设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为OZ1、OZ2，即OZ1、OZ2的坐标形式为OZ1=(a，b)，OZ2=(c，d)以OZ1、OZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是OZ，

∴OZ= OZ1+OZ2=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i

4. 复数减法的几何意义：复数减法是加法的逆运算，设z=(a－c)+(b－d)i，所以z－z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以OZ为一条对角线，OZ1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边OZ2所表示的向量OZ2就与复数z－z1的差(a－c)+(b－d)i对应由于OZ2Z1Z，所以，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 讲解范例：

例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i 练习

(1) (2+4i)+(3-4i); (2) 5-(3+2i); (3) (0.5+1.3i)-(1.2+0.7i)+(1-0.4i) 例3已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，

∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，

∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内. 例4

复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数. 分析一：利用ADBC，求点D的对应复数. 解法一：设复数z1、z2、z3所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是：

ADODOA=(x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i;

[来源学科网]BCOCOB=(－1－2i)－(－2+i)=1－3i. ∵ADBC，即(x－1)+(y－2)i=1－3i，

∴x11,x2,解得

y23,y1.分析二：利用原点O正好是 故点D对应的复数为2－i. 正方形ABCD的中心来解. 解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+ (x+yi)=0，∴x=2，y=－1. 故点D对应的复数为2－i. 三、巩固练习：

1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别

是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是

A.5－9i

B.－5－3i

[来源:学科网ZXXK]

C.7－11i D.－7+11i

4.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是

A.直角三角形

C.锐角三角形

B.等腰三角形

D.钝角三角形

5.一个实数与一个虚数的差（ ）

A.不可能是纯虚数 B.可能是实数 C.不可能是实数 D.无法确定是实数还是虚数

四、小结：

1、复数代数形式的加减运算

2、复数代数形式的加减运算的几何意义

五、、课后作业：课本第112页 习题3.2 1 , 2 , 3