复习参考题国家优质课一等奖

高二数学期末复习二《计数原理与二项式定理》（理）

编制人：黄和平 审核人：钟玉发 使用时间：2018.6 一、课前训练

1.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有(

D

) A．144种

B．72种

C．64种

D．84种

2.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 .120 3.停车场一排有12个空位，如今要停放7辆不同的车，要求恰好有4个空位连在一起，2求共有多少种停法？A8·A77＝282 240(种) 5的展开式中，x的系数是 .10（用数字填写答案）

(2xx)4.35.(1)(x－1)9按x降幂排列的展开式中，系数最大的项是(

B

) A．第4项和第5项

B．第5项

C．第5项和第6项

D．第6项

(2)已知(x＋2)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为_．511 6.1161x展开式中x2的系数为（

C

）. 2xA.15

B.20

C.30

D.35

二、知识回归

1．两个计数原理

分类加法计数原理、分步乘法计数原理

2．排列与组合

解决排列组合应用题的常用方法：(1)合理分类，准确分步；(2)特殊优先，一般在后；(3)先取后排，间接排除；(4)相邻捆绑，间隔插空；(5)抽象问题，构造模型；(6)均分除序，定序除序．

3．二项式定理

1

三、典型例题

例1

在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m＋n＋1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有(

C

) 2121212A．C1m＋1Cn＋Cn＋1Cm

B．CmCn＋CnCm

121211221C．CmCn＋CnCm＋C1mCn

D．CmCn＋1＋Cm＋1Cn

例2

用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有____18____个(用数字作答)．

例3

有6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（ B ）

1244

B.

C.

D.

5595i3例4

(1)已知(x2－)n的展开式中第3项与第5项的系数之比为－14，其中i2＝－1，xA. 则展开式中系数为实数且最大的项为(

C

) A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第5项或第6项

(2)已知x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9的值为________．-10

四、当堂训练

11.x的展开式中常数项为（ A ）

2xA. 655

B. 160

C. 

D. 160

221233

B.

C.

D.

55510n2.有3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为（ C ）

A. 4.已知13x的展开式中含有x2项的系数是54，则n

.4 5.某大厦一层有A，B，C，D四部电梯，人在一层乘坐电梯上楼，其中人恰好乘坐同一部电梯，则

2

不同的乘坐方式有____种．（用数字作答）36

6.1ax1x的展开式中x2的系数是20，则实数a__________．2

5

期末复习作业（二）

一、选择题

31．若Am＝6C4m，则m等于

(

C

) A．9

B．8

C．7

D．6 2．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有 A．2人或3人

C．3人

(

A

) B．3人或4人

D．4人

3．若100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是

(

C

) 2A．C16C94

12B．C6C99

2D．C3100－C94

3C．C3100－C94

答案

C 4．已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是

(

C

) A．18

B．16

C．14

D．10

(

D

) 5．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有

A．18种

B．24种

C．45种

D．90种

6．在(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn中，若2a2＋an－5＝0，则自然数n的值是

(

B

)

D．10 A．7

B．8

C．9

7．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数为(

C

) A．8

B．15

C．243

D．125

3

1（x－）6，x＜0，x8．(2013·陕西理)设函数f(x)＝则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式－x，x≥0.中常数项为

A．－20

(

A

) B．20

C．－15

D．15 9．将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有

A．15种

B．18种

C．30种

(

C

) D．36种

10．有12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是

2A．C28A3

(

C

)

2D．C28A5

26B．C8A6

22C．C8A6

二、填空题

11．若(x＋a3x1)8的展开式中x4的系数为7，则实数a＝________.2

12．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．30 13．有6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有___480_种(用数字作答)．

114．(x2＋2)(x2－1)5的展开式的常数项是________．3 三、解答题

41315．已知(＋x2)n展开式中的倒数第3项的系数为45，求：

x(1)含x3的项；

(2)系数最大的项．

－22解

(1)由题意可知Cnn＝45，即Cn＝45，∴n＝10，

110－r2rr11r－30Tr＋1＝Cr(x－)(x)＝C1010x4312，

令11r－3012＝3，得r＝6，

25555－30T6＝C10x＝252x. 12126343所以含x3的项为T7＝C10x＝C10x＝210x3.

(2)系数最大的项为中间项即16．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球．

(1)从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

4

(2)若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

解

(1)将取出4个球分成三类情况：

①取4个红球，没有白球，有C44种；

1②取3个红球1个白球，有C34C6种；

2③取2个红球2个白球，有C24C6种，

3122故有C44＋C4C6＋C4C6＝115种．

(2)设取x个红球，y个白球，

2x＋y≥7，则

0≤x≤4，0≤y≤6，x＝2，x＝3，x＝4，故，或，或

y＝3y＝2y＝1.因此，符合题意的取法种数有

33241C24C6＋C4C6＋C4C6＝186(种)．

x＋y＝5，17．已知(1－2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，且a2＝60. (1)求n的值；

a1a2a3nan(2)求－2＋22－23＋…＋(－1)2n的值．

2解

(1)因为T3＝Cn(－2x)2＝a2x2，

2所以a2＝Cn(－2)2＝60，

化简可得n(n－1)＝30，且n∈N*，解得n＝6.

rrrr(2)Tr＋1＝Cr6(－2x)＝arx，所以ar＝C6(－2)，

ar所以(－1)r2r＝Cr6，

a1a2a3an－2＋22－23＋…＋(－1)n2n

266＝C16＋C6＋…＋C6＝2－1＝63.

5