2.1.2 演绎推理教案和课堂实录

§2.1.2 演绎推理

【教学目标】：

1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性。

2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。

3.通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，培养学生类比推理的能力，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点】正确地运用演绎推理进行简单的推理。

【教学难点】了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

【教学方法】以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式

，进行学习。

【教学环节】: 一、复习回顾，问题导入

1、合情推理包括哪两类？

2、归纳推理的特点、结论？

3、类比推理的特点、结论？

4、解决合情推理的一般步骤？

问题1：①

所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电；

②

太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；

③

奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以2007不能被2整除. 像这样的推理是合情推理吗？（引导学生阅读教材第30---31页，并展开讨论）

二、讲授新知

1、概括演绎推理定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。

2、演绎推理的特征：由一般到特殊的推理. 3、演绎推理的一般模式：

第一段：大前提——已知的一般原理；

第二段：小前提——所研究的特殊情况；

第三段：结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断。

4、演绎推理的结论：由于是在正确的前提和推理形式下得出的，所以结论一定正确。

5、举出一些用

“三段论”推理的例子

________________________________________________________________________ 三、典型例题

例1．用三段论的形式写出下列演绎推理

2（1）函数y=x+x+1的图象是一条抛物线

（2）等边三角形的内角和是180°

设计意图：让学生熟悉演绎推理的三段论模式

2例2．证明函数f(x)=-x+2x在(-∞,1]上是增函数.

变式：用三段论证明：f(x)=|x+1|+|x-1|是偶函数.

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例3．如图，在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.

设计意图：这些例题都是学生熟悉的证明题，主要是让徐盛挖掘其中所包含的推理思路，使学生明确演绎推理的基本过程，突出演绎推理中的“大前提”、“小前提”和“结论”。

四、巩固练习，当堂检测

1.“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为(

)A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形

C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形

2.演绎推理是(

)

A．部分到整体，个别到一般地推理

B．特殊到特殊的推理

C．一般到特殊的推理

D．一般到一般地推理

3.下面几种推理过程是演绎推理的是(

) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人

D．在数列{an}中a1＝1，an11(an1)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式

2an14、函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：

大前提_______________________________________________________________．

小前提_______________________________________________________________．

结论_____________________________________________________

_____．

5.完成教材第33页练习第2、3小题。

设计意图：通过丰富的题型，让学生进行简单的演绎推理的练习。

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五、课堂小结

1、演绎推理定义；2、演绎推理的特征：由一般到特殊的推理. 3、演绎推理的一般模式；

4、归纳总结演绎推理与合情推理的区别与联系

六、布置作业 教材第35页习题A组第7小题。

七、板书设计：略

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