复习参考题优质课教案内容

教学设计方案

信息技术与

学科整合课

题目

二项式定理

年级学科

高三级数学

课型

授课教师

杨定坤

工作单位

广东省惠州市惠港中学

知识目标：

(1)理解二项式定理、二项式展开式的通项、二项式系数．

(2)理解二项式系数的性质．

(3)二项式系数和各项系数和的问题．

教学目标

能力目标：以高考考点为基础，训练解题能力。

情感目标：培养学生小组合作精神，讨论后提出数学问题，并总结解题方法的思想，激发学生的学习热情。

重点：二项式定理通项的应用、二项式系数性质、各项系数和。

教学重难点

关键

难点：二项式定理的应用。

学法指导：本节课主要是交给学生分小组讨论，合作分析解决问题的研讨式学习方法

教学手段：采用多媒体技术，体现直观性，激发学习兴趣、激活学生思维，在解决重、难教学方法

点等方面起到辅助作用。

运用的

信息技术工具

硬件：多媒体教学

软件：导学案

一、考纲分析——让学生熟悉考纲要求，把握重点。

二、知识回顾——涉及本章内容的知识点。

三、备考指南——回顾近几年本节内容的考察题型。

四、考点训练——通过例题分析、突破考点，课堂训练相关题型。

教学设计思路

五、直通高考——直接训练高考题，增强学生解题信心。

六、课堂小结——方法总结，回扣考点。

教学过程

2017届广州一模理科数学试题

（14）3x的展开式中各项系数和为64，则x的系数3n设计意图

时间安排

课前引入

为

.（用数字填写答案）

本题得分情况

本班平均分

1.0 本班得分率

20% 本校平均分

1.3 本校得分率

26% 全市平均分

2.8 全市得分率

55% 开篇引入广州一模考题，并分析本题得分情况，直奔主题，让学生明确本课的目标。

1分钟

总结：本班得分率较低，必须在二轮复习中加强训练

20122011年

年

Ⅰ卷

Ⅰ卷

Ⅰ卷

Ⅰ卷

第14第8题

考

情

分

析

无

第9题

第13题

第10题

题

展开式各展开式项系数和、中二项展开式中指定项的最大项

系数

的系数

无

式系数特定项的系数

数

开式中特定项项的系积的展开式中中指定多项式三项展展开式让学生了解近几年高考所涉及的题型，明确解题的方向与训练的重点。

2013年2014年2015年2016年2分钟

总结：本节内容是高考热点，主要考察通项公式的应用，利用通项公式求特定项或特定的项的系数，或已知某项，求指数n等，一般属于基础题，是我们得分的知识点。

1.展开式中指定项的系数

例1.（2016年全国Ⅰ卷）(2x是

.（用数字填写答案）

知识链接：

二项式定理

n1n－11n－kknn(a＋b)n＝C0b＋…＋Ckb＋…＋Cnb(n∈N*)这个na＋Cnana公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫(a＋b)n的二项展开式．其中的系数Ckn(k＝0,1,2，…，n)叫二项式系数．

knkk式中的Cnab叫二项展开式的通项，用Tk＋1表示，即通项nkkTk＋1＝Ckb. na－x)5的展开式中,x3的系数真题再现

一

巩固练习：

287（1）（2016年天津卷）(x)的展开式中x的系数为1x_____________.（用数字作答）

考点“展开式中指定项的系数”的训练。通过例题和知识链接，总结本考点的出题模式，并让学生训练次考点。

10分钟

215ax（2）（2016年山东卷）若的展开式中x的系数x是—80，则实数a=_______. 51（3）（2017年惠州二调）若x6的展开式中含有常xx数项，则n的最小值等于（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

真题再现

2. 多项式积的展开式中特定项的系数

例2. （2014年全国Ⅰ卷）xyxy的展开式中xy的827n系数为

．（用数字填写答案）

巩固练习

（1）（2013年全国II卷）已知1ax1x的展开式中x的52系数为5，则a=（

）

二

A．—4

B.—3

C.—2

D.—1

（2）（2013年大纲全国卷）1x1y的展开式中xy的8422

考点“多项式积的展开式中特定项的系数”的训练。通过例题和知

真题再现

三

真题再现

四

系数是（

）

A．56

B.84

C.112

D.168 （3）（2015全国II卷）ax1x的展开式中x的奇数次4识链接，总结本考点的出题模式，并让学生训练次考点。

12分钟

5分钟

15分钟

幂项的系数之和为32，则a=

．（用数字填写答案）

3．三项展开式中特定项系数

例3．x23x2的展开式中，x的系数是

．（用数字填写答案）

5考点“三项展开式中特定项系

数”的训练。通过巩固练习：

例题和知识链接，总结本考点的出5（1）（2015年全国Ⅰ卷）x2xy的展开式中，x5y2的系题模式，并让学生训练次考点。

数为（

）

A．10

B.20

C.30

D.60

（2）（2016年广州一模）xx2的展开式中，x的系数为

．（用数字填写答案）

4．二项式系数或各项系数和问题

例4．(2017年广州一模)3x的展开式中各项系数和为64，则x的系数为

．（用数字填写答案）

知识链接

12r①ab展开式的各二项式系数和：C0n＋Cn＋Cn＋…＋Cn＋…n＋Cnn＝2．

②二项展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，

24135n－1即C0．

n＋Cn＋Cn＋…＝Cn＋Cn＋Cn＋…＝23n243

考点“二项式系数或各项系数和问题”的训练。通过例题和知识链接，总结本考点nn的出题模式，并让③当n为偶数时，第1项的二项式系数Cn2取得最大值；

2n1学生训练次考点。

n1n32当n为奇数时，第项和项的二项式系数Cn与22

n

n12n

C取得最大值．

n

8分钟

④形如axbya,bR的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可．

⑤若fxa0a1xa2x2anxn，则fx展开式中各项系数之和为f1

f1f1；

2f1f1偶数项系数之和为a1a3a5．

2奇数项系数之和为a0a2a4

巩固练习

（1）（2016年惠州一模）在二项式(x1n)的展开式中恰好第x2

5项的二项式系数最大，则展开式中含x项的系数是

．（请用数字作答）

（2）（2013年全国Ⅰ卷）设m为正整数，xy二项式系数的最大值为a，xy2m12m展开式的

展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m=（

）

A．5

B.6

C.7

D.8 a1（3）（2011年全国卷）x2x的展开式中各项系数xx的和为2，则该展开式中常数项为（

）

A．—40

B.40

C.20

D.—20

5

本节设计以学生为主体，从熟悉的素材入手，分小组讨论进行分析总结，由此使学生产生浓厚的学习兴趣。课中四个知识点总结让学生学会了二项式定理的应用，而且体会到它们之间的差异；老师补充总结的内容与学生的总结相映生辉，使本课的完整和提高，题板书设计

目难度适中紧贴本节主题，很好地体现了高考考题的特点。