复习参考题教案范文

第一讲

计数原理、二项式定理

云南省丽江市玉龙县民族中学

和永谐

【教学目标】

1.会利用计数原理解决一些简单的实际问题

2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

【重点难点】

1.教学重点：会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题；

2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；

【教学策略与方法】

自主学习、小组讨论法、师生互动法

考点一

排列组合与计数原理的应用

1.两个计数原理：分类加法计数原理和分步乘法计数原理

如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．

2.排列与组合

名称

排列

组合

都是从n个不同元素中取m(m≤n)个元素，元素无重复

相同点

①排列与顺序有关；

①组合与顺序无关；

②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完②两个组合相同，当且仅当这不同点

全相同

两个组合的元素完全相同

例

1(1)(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(

) A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

（2）(2016·全国甲卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(

) A．24 B．18 C．12 D．9

【解析】

(1)由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可4×31得安排方式为C1C2A2C2C1×2＝36(种)．

3·4·2＝36(种)，或列式为C3·4·2＝3×2故选D.

2121(2)

由题意可知E→F有C4种走法，F→G有C3种走法，由分步乘法计数原理知，共C4·C3＝18种走法，故选B.

[技法融会] 解答排列组合问题的4个角度

解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手．

(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；

(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；

(3)“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决； (4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决. 练一练

1．从1,2,3,4,5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有2和3时，2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有(

) A．51个

B．54个

C．12个

D．45个

解析：分三类：第一类，没有2,3，由其他三个数字组成三位数，有A33＝6(个)；

23第二类，只有2或3，需从1,4,5中选两个数字，可组成2C3A3＝36(个)；

13第三类，2,3均有，再从1,4,5中选一个，因为2需排在3的前面，所以可组成C13A3＝29(个)．

故这样的三位数共有51个，故选A.

答案：A

2．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答) 2解析：不同的获奖分两种：一是有一人获得两张奖券，一人获得一张，共有C23A4＝36(种)，二是三个人各获得一张，共有A34＝24(种)，因此不同的获奖情况有60种．

答案：60 考点2

二项式定理

1．通项与二项式系数

n－rrrTr＋1＝Crb，其中Cn(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．

na2．各二项式系数之和

012n(1)Cn＋Cn＋Cn＋…＋Cn＝2n. －1302(2)Cn＋Cn＋…＝Cn＋Cn＋…＝2n1. 1例

2(1)(2017·全国卷Ⅰ)1＋2(1＋x)6展开式中x2的系数为(

) xA．15

B．20 C．30

D．35 (2)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________. 1r2【解析】

(1)因为(1＋x)6的通项为Cr所以1＋2(1＋x)6展开式中含x2的项为1·C26x，6xx

144和2·Cx.

x66×542因为C2＝30，

6＋C6＝2C6＝2×2×11所以1＋2(1＋x)6展开式中x2的系数为30.

x故选C.

(2)a4是x项的系数，由二项式的展开式得

2a4＝C3C12＋C3·C222＝16；

3·2·2·a5是常数项，由二项式的展开式得a5＝C3C222＝4.

3·2·[技法融会] 1．利用二项式定理求解的2种常用思路

(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的．

(2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值．

2．(易错提醒)在应用通项公式时，要注意以下几点：

(1)它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；

(2)Tr＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项；

(3)公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置. 练一练

2x＋2n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(

) 3．若xA．360

B．180

C．90

D．45 解析：依题意知n＝10，

5－2rrrr2＝C102·∴Tr＋1＝C10(x)10r·x5－r，

x25令5－r＝0，得r＝2，

22∴常数项为C2102＝180.

答案：B

a1a2a2 0174．若(1－2x)2017＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 016x2 016，则＋2＋…＋2 017的值为(

) 222A．2

B．0

C．－1

D．－2