1.不等式的基本性质教案设计｜教案在线预览

资料摘要

教学设计 ☆学习目标：§1.1.2基本不等式1. 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件; 2. 初步掌握不等式证明的方法※知识情景：1.不等式的基本性质：10.对称性：ab ；20. 传递性：ab,bc ；30.

资料类型：教学教案文档

所属课文：1.不等式的基本性质

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1.不等式的基本性质教案设计

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关键词：1.不等式的基本性质教案设计

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教学设计 ☆学习目标：

§1.1.2基本不等式

1. 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件;

2. 初步掌握不等式证明的方法

※知识情景：

不等式的基本性质：

10.

对称性：ab ；

20. 传递性：ab,bc ；

30. 同加性：ab ；

推论：同加性：ab,cd ；

30. 同乘性：ab,c0 ，ab,c0 ；

推论1：同乘性：ab0, 推论2：乘方性：ab0, 推论3：开方性：ab0,cd0 ；

nN ；

推论4：可倒性：ab0 . 2. 比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数时)．

※建构新知：

1．定理1

如果a,bR, 那么a2b22ab. 当且仅当ab时, 等号成立.

证明: ∵a2b22ab(ab)20,当且仅当ab时, 等号成立.

∴a2b22ab,当且仅当ab时, 等号成立.

abab.

定理2(基本不等式) 如果a,bR, 那么2

当且仅当ab时, 等号成立.

讨论:

10. 比较定理1与定理2, 有哪些相同和不同?

20. 如何证明基本不等式?

30. 给出图形如右, 你能解析基本不等式的几何意义吗?

40. 怎样用语言表述基本不等式?

※案例学习：

例1在a0，b0的条件下，三个结论：其中正确的个数是（

）

①

2abababa2b2

③b2a2，②ab，

，ab2ab22B．1

A．0

C．2

D．3 22222abab例2设a,bR，求证：(1) 

; (2) abcabbcac．

22

例3

(1) 设x0,y0且x2y1，求的最小值.

；

(2) 设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_______________________.

(3) 若正数a,b满足abab3，则ab的取值范围是

．

1x1y

例4一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有45cm2

的面

积，问应如何设计十字型宽x及长y，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上

的铜线最节省．

例5（1）已知a,b是正常数,ab,x,y(0,)，求证：ab(ab),指出等号成xyxy222立的条件；

（2）利用（1）的结论求函数f(x)2的值．

19（x(0,)）的最小值，指出取最小值时x2x12x

关于本教案的常见问题

Q：1.不等式的基本性质教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.不等式的基本性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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