3.2.2 复数代数形式的乘除运算课件配套优秀公开课教案设计

3.2复数代数形式的四则运算(一) 教学任务分析：

（1）复数代数形式的加减运算是本章的重点之一.在加减法中，重点是加法运算.学习复数的减法，可类比实数的减法，规定复数的减法是加法的逆运算.复数代数形式的加、减法，形式上与多项式的加减法类似. （2）在学***面向量知识和复数可以用向量

表示的基础上，再学习复数加减法的几何意义就比较容易. 教学重点：掌握复数代数形式的加、减运算；

教学难点：复数加、减法的几何意义及利用它们解决一些数学问题.

教学过程

一、复习引入

实数系扩充到了复数系，那么复数系的运算怎样规定？

二、讲授新课

复数的加法

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的和

(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i 两个复数的和仍是一个确定的复数．

复数的加法满足交换律、结合律吗? 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有

z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3) ．

复数与复平面内的向量有一一对应关系，我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

y复数加法的几何意义

设

OZ1

，

OZ2

分别与复数

abi,

cdi对应，则

OZ1(a,b)， OZ2(c,d).由平面向量的坐标

运算，得

OZ1



OZ2

(ac,bd).Z2:(c,d)OZZ1:(a,b)ax

复数是否有减法？如何理解复数的减法? 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，叫做复数a＋bi减去c＋di的差，记作(a＋bi)－(c＋di)．根据复数相等的定义，有

c＋x＝a，d＋y＝b，

由此

x＝a－c，y＝b－d，所以x＋yi＝(a－c)＋(b－d)i．

即

(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i．

两个复数的差是一个确定的复数．

类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义. 例1. 计算(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i).

课堂练习

1.

计算：

(222222i)(i)(i).

2222222. 化简5i－(2＋2i)的结果为(

C

) A. －2＋7i

B. 3－2i

C. －2＋3i

D. －2－3i

3. 设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于(

D

) A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4. 设O是原点，向量OA、 OB对应的复数分别为23i，32i，那么向量BA

对应

的复数是

(

D

) A. －5＋5i

B. －5－5i

C. 5＋5i

D. 5－5i

5. 设z1＝x＋2i，z2＝3－yi (x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.

6.四边形ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是1＋3i，－i，

yD2＋i，求点D对应的复数. A

CO

xB复数的乘法

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积

(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2

两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并．

两个复数的积是一个确定的复数．

复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律? 复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律，即对任何z1，z2，z3∈C，有

z1

∙

z2＝z2

∙

z1

，z1∙z2

∙z3＝z1∙(z2

∙

z3)，z1∙ (z2＋z3)＝z1∙

z2＋z1∙

z3

．

例2. 计算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i).

例3. 计算：

(1)(3＋4i)(3－4i)；

(2)(1＋i)2.

课堂练习

1.已知：复数z满足z2＝3＋4i，求z. 2. 复数z＝i＋i2＋i3＋i4

的值是(

B

) A. －1

B. 0

C. 1

D. i

课后作业

《学案》与《习案》.