3.2.2 复数代数形式的乘除运算ppt课件教学实录

3.2 复数代数形式的四则运算

高二年级 李培根

一、教学目标: 1、掌握复数的代数形式的加、减运算。

2、掌握复数的代数形式的乘、除运算。

3、教学重点：复数的代数形式的加、减运算；复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。

二、教学难点：乘除运算 三、教学过程：

（一）、复习：

1、复平面内哪些和复数有一一对应关系？

2、试判断下列复数14i,72i,6,i,20i,7i,0,03i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。

3、同时用坐标和几何形式表示复数z114i与Z272i所对应的向量，并计算OZ1OZ2。向量的加减运算满足何种法则？

4、类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？

（二）、新课讲授：

问题一：复数的加法运算及其几何意义是什么？

问题1：复数与向量有什么关系？

一一对应复数Zabi一一对应平面向量OZ；复数Zabi复平面内的点(a,b)

问题2：由复数与向量之间联系你能得到什么结论？

复数的加法可以按向量加法的法则进行

问题3：向量的加法是怎样定义的？

OZ1OZ2(ac，bd)

问题4：类比向量的加法，复数的加法可以该怎样进行？

由平面向量的坐标运算：

OZ1OZ2(ac，bd)，即得OZ与复数(ac)(bd)i对应。

问题5：复数的加法法则是什么？

1

z1abi与Z2cdi，则Z1Z2(ac)(bd)i。

两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减). 其运算法则类似于多项式的合并同类项

例1：计算

（1）(14i)+(72i) （2）(72i)+(14i) 设计意图：让学生能体会复数满足的加法运算-----交换律、结合律

变式练习：

（1）[(32i)+(43i)](5i) （2）(32i)+[(43i)(5i)]

问题二：复数代数形式的乘法运算该如何进行？

问题1：计算：（1）(13)(23) （2）(ab)(cd) （类比多项式的乘法引入复数的乘法）

问题2：类比多项式的乘法，复数代数形式的乘法？

复数的乘法法则：

(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i。

2两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把i换为1，并且把实部与虚部分别合并即可．

例2：计算

（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i) 设计意图：运用复数的乘法法则，使学生能够尽快将其掌握。

变式练习：

计算：（1）[(32i)(43i)](5i) （2）(32i)[(43i)(5i)]

问题3：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、·z2z2·z1分配律？交换律：z1．

·z2·)z3z1·(z2·z3)结合律：(z1．

分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3．

例3：已知复数Z，若（2+3i）Z=8，试求Z的值。

设计意图：让学生会用复数代数形式乘除法运算律做题。

变式练习：

已知复数 Z，若（2-3i）Z=-8，试求 Z的值

问题三：共轭复数的相关概念有哪些？

问题1：什么叫共轭复数？

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

问题2：a+bi的共轭复数是什么？

2

abi与abi叫做互为共轭复数。

问题3：当b0时，abi与abi又叫什么？

它们叫做共轭虚数。

问题4：共轭复数的记法？

例4：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

设计意图：此题考察学生对共轭复数概念的理解．

变式练习：

说出下列复数的共轭复数：-3-2i,4-3i,-7,-2i.

问题5：在复平面内，共轭复数所对应的点有怎样的位置关系？

共轭的两个复数关于x轴对称

问题6：类比1(abi)(cdi)223(12)(23)(23)(23)，试写出复数的除法法则。

abi(abi)(cdi)acbdbcadicdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2

其中cdi叫做实数化因子

其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”．

问题7：虚数i的乘方及其规律？

i1i，i21，i3i，i41，i5i，i61，i7i，i81，．

4n4n14n24n3i1(nN)，即i具有周期性且最小iii1ii可见，，，，正周期为4．

问题8：若两复数互为共轭复数，则它们的乘积为

实数 问题9：共轭复数的意义是什么？

用于复数的化简以及复数的除法运算. 例5：计算

(32i)(23i) (12i)(32i)

设计意图:运用复数的除法法则，使学生能够尽快将其掌握。

变式训练：

32i计算 (12i)23i

(1i)213

四、课堂小结：

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。

1、两复数的乘除法法则

复数的除法的实质

2、共轭复数的有关概念：

共轭虚数。

共轭复数的记法

共轭复数所对应的点有怎样的位置关系

共轭复数的几何意义

五、目标检测：

课本58页1、2题，60页1、2、3

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