2.基本不等式精品学案｜教案在线预览

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（三）基本不等式及应用一、知识归纳：1．基本不等式：abab（当且仅当ab时，取等号）2ab2ab)ab，2变形：ab2ab，(2ba①a0,b0，22②重要不等式：如果a,bR，则ab2ab（当且仅当ab时，取“”号）2．最值问题：已知x,y是正数，①如果积xy是定

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所属课文：2.基本不等式

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2018-07-03 14:18:00

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学校：渭南高级中学

2.基本不等式精品学案

未知

2018-07-03 14:18:00

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关键词：2.基本不等式精品学案

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（三）基本不等式及应用

一、知识归纳：

1．基本不等式：

abab（当且仅当ab时，取等号）

2ab2ab)ab，2

变形：ab2ab，(2ba①a0,b0，22②重要不等式：如果a,bR，则ab2ab（当且仅当ab时，取“”号）

2．最值问题：

已知x,y是正数，

①如果积xy是定值P，则当xy时，和xy有最小值2P；

②如果和xy是定值S，则当xy时，积xy有最大值12S. 4利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。

xy为x,y的算术平均数，称xy为x,y的几何平均数。

2abc3abc

4．（文科不作要求）三元基本不等式：若a,b,cR，则33．称二、学习要点：

1．掌握基本不等式的结构特点，利用基本不等式可以求涉及和、积结构的代数式的最值，难点在于定值的确定。

2．基本不等式的应用在于“定和求积、定积求和”。必要时可以通过变形（拆补）、运算（指、对数等）构造定值。

3．只有在满足“一正、二定、三等”条件下，才能取到最值。

4．基本不等式的主要应用有：求最值、证明不等式、解决实际问题。

三、例题分析：

例1．已知x0，则23x4的最大值是________. x例2．已知x0,y0，且2x8yxy0，

求（1）xy的最小值；（2）xy的最小值。

不等式

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例3．求下列函数的最小值

x27x10(x1)

（1）yx1（2）已知x0,y0，且3x4y12,求lgxlgy的最大值及相应的x，y的值。

例4.

围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

（1）将总造价y表示为x的函数；

2（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

不等式

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四、练习题：

1．设a,bR，且ab3，则22的最小值是

A．6

B．42

C．22

D．26

2．下列不等式中恒成立的是

A．

abx2214x242

B．x2

C．2

D．23x2

xxx22x253．下列结论正确的是

A．当x0且x1时，lgx12

lgxB．当x0时，x12

C．当x2时,x

11的最小值为2

D．当0x2时,x无最大值

xx不等式

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关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式精品学案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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