六、正比例和反比例（通用）教学设计(第一课时)

正比例和反比例的意义

教学内容：苏教版义务教育教科书六年级下册p56页例1和p61例3. 学情分析：正比例和反比例是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。

教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型，都是在一定的条件下，一种量随着另一种量的变化而变化。

一、课前引入：

同学们，经历了将近6年的学习，我们不难发现：学习方法与学习效率有着一定的联系。学习方法科学，学习效率就高。在今天的这节课上，我们就来比一比，谁的学习效率最高。

这节课的学习内容是我们小学阶段大家都已经很熟悉的一些表格，今天我们再一次来研究一下，看看能从中发现什么有趣的规律。

二、出示四张表格，在潜移默化中学习新知。

1、师指着每一张表格说：第一张表格是我们在四年级的时候已经接触过的；第二张……

2、师：现在你们能把这几张表格来填一填吗？

（1）学生独立动手填写。

（2）填完后，指名汇报。

教师问学生：你是根据什么来填写这个表格的？

▲经历刚才填表的过程，你们都有怎样的体会呢？

（3）说一说

师指着表中的数据，讲述：你看，这个量在变，另一个量也在变，（从表一一直指到表四，带着学生读一读数据，进一步的体验）

▲这四张表格中，每组的量有什么共同的地方呢？（一个量在变化，另一个量也随着变化）

▲这些量我们都已经很熟悉了，在数学上为了今后的学习，我们给它们一个新的名称，叫做相关联的量。（教师板书）

▲教师随机提问：表一中，有哪两种量？它们是相关联的量吗？为什么？

▲谁来说一说：表二中，哪两种量是相关联的量呢？表三呢？表四呢？

▲师小结：这四张表格中，出现的两种量都是相关联的量。

▲师：根据刚才填表的过程，你们能不能把这四张表格分一分类吗？

▲师：你为什么把这两张表分为一类呢？【表格中这两种相关联的量的变化规律是：一个量变大（化），另一种量也随着变大（化），但是它们的变化规律是一样的：商也就是比值是不变的，是一定的。】

▲算一算

师：那我们来验证一下，比值是不是一定的。（师指着对应数据请学生跟着老师一块来算一算）

▲师：同学们，像这样我们曾经学过的这两种变量的关系：（手指着第一类表格，在数学上又给它一个新的名称叫做（板书：比值一定，正比例）（成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系）

▲师：那我们能利用刚才发现的规律形象地解释一下表一中的两种量有怎样的关系呢？你是怎样验证的？

▲师：再来看看这一类表格的变化规律呢？请大家在小组里面开展研究。

出示小组合作要求：

（1） 和 是相关联的两种量；

（2）排数是随着 的变化而变化的。

（3）写出几组相对应的两个数的乘积。

（4）这个乘积表示 。

（5） = （一定）。

▲师：谁会给这第二类表格中的两种变量的关系起一个名字？（反比例关系，用得很形象）

▲师：你知道成反比例的量的特点是什么？（一种量变大，另一种量反而变小），但是它们的积是一定的。这两种对应的量就叫做成反比例的量。（板书：积一定，反比例）

▲师：刚才我们学习的知识，教材上是要求用两节课的时间来完成的，可是由于我们掌握了科学的方法，因而这样大容量的学习内容，我们轻而易举的就完成了，这个方法就是——通过填一填、说一说、算一算、比一比，分一分等数学思想方法来完成的，这种学习难不难？（不难）——对，这都是我们曾经学过的表格，只不过就和数学家一样，再根据它们变化规律的特点给了它们一个新的名称而已，而这就是我们这节课的学习内容——（板书课题：正比例和反

比例的意义）

▲师：你能用今天学到的知识，同桌互相说一说这四张表格中的两种变量之间的一些关系吗？

▲师：关于正比例的关系和反比例的关系，在教材中也有规范的描述，同学们可以打开书本56页和61页读一读，深入了解一下。

就正如表一中单价一定，总价和数量是成正比例的量，表二？表三？表四？

▲师：现在你能用简洁的方式来表达两个变量之间成正比例的关系吗？反比例的关系呢？

▲师：学习了那么多的知识，我们来做个数学游戏放松一下。

游戏规则是：说出哪个量一定，另外两个量之间有怎样的关系。

（速度、路程、时间）

▲师：今天我们把曾经研究过的表格再次出现，再次认识，给了它们一个新的名称，也就是学习了一个新的概念，大家到底有没有掌握呢？你们愿意挑战吗？

三、组织对比练习，形象直观，进行抽象概括。

第一层次：基本练习。

1、张师傅生产零件的情况如下表。 时间（时）

数量（个）

1 25 2 50 4 100 6 150 8 200 生产零件的数量和时间成（ ）比例。

2、张师傅3小时生产零件的情况如下表。

加工每个零件的时间（时）

数量（个）

2 90 3 60 4 45 5 36 9 20

加工每个零件用的时间和加工的个数成（ ）比例。

3、先填表，再回答问题。

正方形的边长/ cm 正方形的周长/ cm 正方形的面积/cm2

1

2

3

4

（1）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？

（2）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？

第二层次：综合练习。

判断下面各题中的两种量是否成比例，成比例的注明成什么比例。

（1）从甲地到乙地，汽车行驶的时间和行驶速度。 （ ）

（2）报纸的单价一定，订阅的份数和总价。 （ ）

（3）圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 （ ）

（4）圆的半径和面积。 （ ）

（5）x－y=0 （x≠0 , y≠0 ） ( ) ▲师：老师还有两张表格，你们能给它们分一分类吗？说说你的理由。

圆的周长

圆周率

6.28 π

12.56 π

吃掉苹果的个数

剩下苹果的个数

1 9 2 8 3 7 4 6 5 5 ……

……

15.7 π

18.84 π

25.12 π

……

……

四、回顾反思：

▲师：看来在研究两种量成正比例还是反比例的关系的时候，前提必须都得是相关联的量，而相关联的量不一定是成正比例和反比例的量， ▲师：谁再来说一说，怎样的两种量才是成正比例的量？怎样的两个量才是成反比例的量呢？

五、机动。

第三层次：拓展延伸. 1、已知x和y成正比例关系，填写下表。

x y 3 6 5

16 3.5

0.15

2、已知x和y成反比例关系，填写下表。

x y

六、全课总结。

5 16 10

20 40

50

0.8