探索圆的周长公式教案和学案内容

小学数学圆的周长教学设计及反思

一、课标分析

课标要求这一课时学生要探索并掌握圆的周长公式。通过操作,了解圆的周长和直径的比为定值,掌握圆的周长公式,并能解决简单的实际问题。本节课的目标达成应在探索、实践的基础上进行,结果的呈现要求学生能准确表达自己的思考过程。

二、教材分析

在本节教学内容中,教学的重点是让学生利用实验的手段,通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。教学时指导学生通过测量大小不同的圆的周长和直径,分别算出它们的比值,在自主探索,小组合作交流的基础上,使学生发现"圆的周长总是直径的三倍多一点",从而得出圆周率的含义。在此基础上,得出求圆的周长的计算公式,因此,本节课应着力培养学生的探究意识和探究能力,让学生经历动手操作、自主发现知识形成的过程。教学时应把重点放在学生通过动手实验,自行总结圆的周长计算公式。

三、学生分析

学生已经认识了周长的含义,并学习了长方形正方形的周长的计算。教学圆的周长可通过化曲为直的方法进行教学。并且知道圆是日常生活中常见的图形,可通过直观演示.实际操作帮助学生解决问题。但圆是曲线图形,是一种新出现的平面几何图形,这在平面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象,探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点,学生不易理解。

四、教学目标

1、课堂教学三维目标

(1)让学生知道圆的周长和圆周率的含义,掌握圆周率的近似值。理解掌握圆周长的计算公式,并能应用公式解决简单的实际问题。

(2)通过对圆周长的测量和计算公式的探讨,培养学生的观察、比较、分析、综合和主动探索解决问题方法的能力。

(3)初步学会透过现象看本质的辩证思想方法。

2、教学重点与难点:理解和掌握圆周长的计算公式,理解圆周率的意义,探索圆周长的计算公式。

五、教学策略

在学生通过大量感知,理解圆的周长概念并能用绳测法与滚动法测量圆的周长之后,老师甩动一端栓着小球的绳子,小球在空中运动的轨迹形成一个圆。教师设问:“能用刚才的方法直接测量出这个圆的周长吗?”这样设计的意图是:使学生感到绳测法与滚动法虽然能直接测量出圆的周长,但有限制,光有这两种方法是不够的。确实需要一种更为直接、简便、使用更为广泛的计算圆的周长的方法。使学生感到这种需要是一种实际的需要,不是认为造成任务。这样,问题提出后学生就觉得亲切真实有兴趣。需求产生以后,学生开始动手操作,分析研究。老师除了给提供给学生测量的工具以外,还给学生提供了一张实验表格。表格中表头只有两个项目提示,圆的周长与圆的直径。此外没有任何提示,这样做的目的是为了保护好圆的周长公式探索过程中的思维价值让学生在相对原始的状态下进行实践探究,虽然学生用的时间会久一些,走的弯路会多一些,但正是由于时间用的久一些,走的弯路多一些,学生的探究能力,思维能力才能得到真正的锻炼与提高。当学生把圆的周长计算公式通过动手实践发现出来后,老师设计了三个层次的练习。

六、教学用具

一个有厚度的圆片、棉线团每人一个。直尺:两个有厚度、标明直径、不同规格的圆片;计算器。

七、教学过程

(一)复习引入

学生说圆的认识;(你对圆的知识有哪些了解)

揭示课题:今天我们要一起来学习圆的周长。(板书:圆的周长)

(二)、新授

1.认识圆的周长;师拿出圆片让学生指出圆的周长;(哪一部分是圆的周长)描出两个规格不同的圆的周长;感受圆的周长;(请你描出练习纸上两个圆的周长。)(哪一个周长?)

揭示圆周长的概念;(用自己的话说说什么是圆的周长)

师小结:围成圆的曲线的长叫做圆的周长;

围成圆的一周的长叫做圆的周长。(幻灯出示)

生活中圆的周长在哪里?

2理解、运用圆周长的测量方法。

师问:圆的周长长短不一,该怎么测量?

生边演示测量圆片周长,边介绍绳测法。

要求学生测量出两个圆片的周长,并把周长和相应的直径填入记录单中。

学生汇报测量结果,师记录。

圆片测量记录单

(1)猜测跟圆周长相关的量;

(猜测一下,圆的周长长短跟什么量有关?)

借助计算器,计算记录单中周长与直径的比值,得数保留两位小数;

学生反馈比值;

认识圆周率

①揭示圆周率:周长与直径的比值都是3倍多一些,其实这个比值是个固定不变的,我们称它为圆周率,用π表示。

(板书:圆周率π)

②幻灯片展示圆周率的由来,学生自主阅读;

总结圆周长的计算公式。

①是不是所有圆的周长都需要经过测量而得到呢?有没有较好的计算方法?

提示:从测量记录单中找取。

②如果周长用C表示,字母式是怎样的?

③周长跟半径又是怎样的关系呢?字母式呢?

(板书: C=πd 或 C=2πr)

(三)、巩固练习

1、基本练习

车轮直径为55厘米的自行车,车轮转一周,约前进多少米?一个圆形水池,周长是37.68米,它的直径是多少米?半径是多少米?

2、变式练习:

一位牧民要建一个半径是50米的牛栏,在牛栏的一周打一些木桩,要用多长的铁丝才能把牛栏围上三圈?(接头处忽略不计)

3、能力拼比:

一只蚂蚁从A到B,有两条线路,一是半圆C1,二是经过C2、C3,如果速度一样,谁先到达终点。

C1

C2 C3

(四)、总结;学习了这堂课你有哪些收获?

(五)、作业:课本44页练一练。

八、板书设计:

圆的周长

圆的周长和直径的比值,叫做圆周率。

3.14

c=πd或c=2πr

课后反思:

1、授人以鱼,不如授人以渔。

圆的周长是小学阶段最后掌握的有关周长的知识,此时学生已有长、正方形周长作基础,学生已有能力自己去研究这部分知识。所以在引入部分,我设计了正方形与圆形的龟兔赛跑路线,既能激发学生兴趣,又为圆周长的学习打下伏笔。通过比赛是否公平引出周长概念。问:正方形周长与谁有关?有什么关系?为学生研究圆周长指明方向。这种研究方法对研究圆的周长有效,对发规其他知识也有效,这节课不单是传授知识,更重要的是传授学习方法。

2、层层深入,突破难点

本节课有两个难点:如何测量出圆的周长?发现圆的周长总是它直径的3倍多一些。我采用了逐一突破的方法,层层深入。首先让学生发现尺不能直接测量出圆的周长。从而使学生想出用测绳、用滚动等方法化曲为直。这时候教师再让学生测量投影上的圆、运动的圆,学生面前又出现新的问题,这使学生感到必须探索一个带有普遍性的规律。这时我让学生分组讨论,圆的周长与谁有关。再进行小组合作研究周长与直径的倍数关系。

3、充分发挥合作意识

现代人必备的素质之一是合作精神,因此本节课多次让学生合作去发现、解决问题,同时我及时给予帮助指导。不仅让学生学会合作,而且让学生在合中提高效率。如在测量圆的周长与直径的倍数时,提醒学生分工,但测量遇到不便时能合作操作,既提高效率,又保障准确性

4、努力方向

上课中发现学生的动手能力较弱,操作时动作慢并较僵硬,这说明在平时的课堂中缺乏这方面的培养和训练。我想在以后的教学中应尽可能创造条件,培养学生的动手能力。教师的基本素质有待提高,如教学语言不够生动活泼,板书不够工整、漂亮,在教学设计上还能再加以创新,更好地调动学生的学习激情。