4、圆柱的体积教学目标设计

人教版六年级下册“圆柱的体积”教案设计

圆柱的体积

--------汝阳县第二实验小学

杜丽锋

教学内容：

人教版小学数学第十二册“圆柱的体积”。

教学目标：

1.使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比、归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的实际问题。

2.使学生在探索圆柱体积公式的过程中，进一步体会转化的思想方法，培养应用所学知识解决实际问题的能力，发展初步的推理能力和空间观念。

3.使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学知识和方法的学习价值，获得一些成功的学习体验，培养对数学的学习兴趣。

教学重点：

理解并掌握圆柱的体积计算公式，能应用公式计算圆柱的体积。

教学难点：

掌握圆柱体积公式的推导过程。

教学准备: 圆柱的体积演示教具、多媒体课件、长方体容器，圆柱实物1个。

教学过程：

一、创设情境，体会解决问题策略的多样性。

1、（1）这是老师的茶杯，你能求出里面茶水的体积吗？

可以把茶水倒入一个长方体容器中，量出数据后用底面积×高计算。

（2）怎样求茶杯的体积呢？

可以把茶杯浸入一个盛有水的长方体容器中，上升水面的体积就是茶杯的体积。这个浸入用的准确，为你点赞。

在这个过程中我们把陌生的圆柱转化成了熟悉的长方体。（板书转化）

2、这是我们县前坪水库施工现场的一角，你能求出这些圆柱形物体的体积吗? （1）你来说说吧？

（2）用那几种方法都不方便，也不准确。

看来，刚才的方法不是普遍方法。要是圆柱的体积有一个公式该多好啊！

有没有呢？今天我们来探究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）

【设计意图】：引导学生从已有的知识经验出发，积极思考，通过让学生自己设计方案探究的圆柱体积，而后在实际生活的应用中引发矛盾冲突，激发了学生的探究兴趣，让学生体会数学的应用价值和推导圆柱体积公式的必要性，同时也发展了学生的发散思维能力和创新能力。

二、活动导学，多方法猜测验证

活动一：观察比较，大胆猜想

1、同学们，这有两个圆柱，仔细观察，你发现了什么信息？

出示高相等底面积不相等，底面积相等高不相等的两组圆柱，让学生猜一猜谁的体积大？（高相等底面积不相等的圆柱，底面积大的圆柱体积大；底面积相等，高不相等的圆柱，高大的圆柱体积大。）

（2）猜一猜圆柱的体积与哪些要素有关？

（板书：圆柱的体积 底面积 高）

2、出示底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱。

（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

（2）再次猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？如果相等，那圆柱的体积可以怎样计算呢？（圆柱的体积 = 底面积

×

高）

你的猜测很有道理，同学们，你也是这样猜想的吗？（板书：猜测）

活动二：多角度思考，优化策略

1、猜想一定正确吗，不一定，还需进一步验证（板书：验证)。怎样把圆柱转化成我们学过的立体图形呢？请同桌的两个人交流一下。

2、谁来和大家分享一下你们的想法？

（1）把圆柱切开，转化成长方体。

怎样切分?切成小方块?平行于底面切成小圆柱?象分圆一样，把圆柱平均分成小扇形。

（2）是呀，在推导圆的面积时，我们把圆平均分成16份，切拼成了一个近似的长方形。（课件演示，化曲为直）当圆从一个地方平移到另一个地方时，它经过的地方是什么形体？长方形也从一个地方平移到另一个地方，它经过的地方是什么形体？一起来看看吧，当它们平移的距离相等时，这两个图形的高和底相等吗？

（3）应该怎样切分圆柱呢？沿着高切，切分成许多相等的小扇形? 【设计意图】：引导学生找出决定圆柱体积的两个因素，为学生的大胆猜测作好铺垫。利用小组活动，让学生的思维在交流中得到碰撞，进一步激发学生的探究兴趣。回忆将圆形转化成长方形的过程，引导学生从切拼后圆的运动轨迹和近似长方形等距离的运动轨迹想起，使学生的空间思维自然的从二维过渡到了三维。不仅让学生形象地理解了把圆柱切割成小扇形的合理性，而且让学生的空间观念得到发展。

活动三：实验操作，精心验证

1、请同学们拿出学具，在小组内合作验证，同时思考下面两个问题：

思考a、转化后的图形和转化前的圆柱有什么关系？

b、在转化的过程中，什么变了，什么没变？

c、怎样计算圆柱的体积? 2、哪个小组来展示一下你们的验证方法？

第二组：把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成了一个近似

的长方体。

为什么是近似的长方体？

圆柱的底面是一个曲面，拼成的长方体的一条边也是曲线。（用实物和课件向学生再现转化过程）

3、如果把圆柱的底面平均分的份数再多些，更多些，这条线会越来越直，拼成的图形会怎么样？请大家闭上眼晴在头脑中想象一下。（平均分的份数越多，每分扇形的底面就越小，长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。）

4、教师用课件演示把圆柱底面平均分成32份，64份……，和你想象的一样吗？这就是“无限”之美，同学们，你喜欢数学吗? 把圆柱的底面平均分成的份数越多，拼成的几何体会越来越接近长方体。

【设计意图】：在教学活动中，运用了类比思想，同时也渗透转化思想与极限思想方法，不仅使数学知识容易理解，而且使公式的推导变得顺水推舟的自然和简洁，还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

5、观察比较，推导公式

第五组：拼成的近似长方体的体积和原来圆柱的体积相等，：长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

第八组：表面积变了，增加了两个长方形的面。每个面的长和宽分别是多少?（用课件向学生再现转化过程）

追问：怎样求圆柱的体积？（再现转化过程，推导公式）圆柱的体积=底面积×高，V=Sh(大写) 在实际应用中，如果已知S和h,用V=Sh, 如果知道圆柱的底面半径r和高h,该怎么计算圆柱的体积呢？ V=∏r2h

。

6、同学们，再次回到我们本节课的猜想环节，圆柱与正方体、长方体的体积相等吗？为什么？我们的猜测是正确的。

7、早在2000年前，我国古代的劳动人民已经会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载圆柱体积的计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12，这

种计算方法与现在的算法一致，只不过圆周率的近似值为3。同学们，古人尚且如此智慧，作为新时代的少年，我们更要努力呀！

【设计意图】：

这部分教学采用以小组合作探究的学习方式进行数学活动，充分调动学生各种感官，完成从操作→观察、比较→归纳推理的认知过程，让学生通过自己动手、动脑得到结论。通过让学生自主实验探究的活动，培养了学生的创新精神和实践能力。

三、走进生活，运用策略

让我们一起走进前坪水库，解决刚才的难题吧。

1、（1）王叔叔的水杯底面积是30平方厘米，高是26厘米，水杯的体积是（

）立方厘米。

（2）工地所用水桶是圆柱形，高1.6米，底面半径0.5米。它能装水多少立方米？（数据从水桶里面测量）

（3）一种圆柱形木料，底面周长62.8厘米，高50厘米，这根木料的体积是多少？

（4）工地桥墩所用钢材是圆柱形，体积是10.8立方米，高6米。它的底面积是多少平方米？

（5）要测量每个桥墩的体积，测量哪些数据比较方便?

（6）你能提出哪些数学问题并解决？

（1）

（2）

（3）

（4）

2、一个圆柱形容器，底面直径20厘米，把一个圆锥浸入水中后，水面上升了2厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？

3、是呀，象长方体、正方体、圆柱这样，上下面一样大，粗细不变，直直的，它们都是直柱体，体积 = 底面积×高, 你会计算下图的体积吗？

（底面积都是6.28平方厘米，高都是10厘米）

（5）

（6）

（7）

（8）

4、图（9）的体积怎样求?（单位：厘米）

（9）

（10）

图（8）、（9）、（10）有什么联系吗?请大家课下继续猜想验证。

【设计意图】：安排了密切联系生活实际的练习题，让学生体验数学的应用价值。从基础练习到灵活运用公式的训练题，从开放性练习到思维碰撞练习，逐层深入,由易到难,不仅使学生更好的掌握本节课重点，夯实基础知识，激发学生继续猜想、验证的欲望。而且使学生的思维处于积极的状态，培养了学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。

四、回顾反思，交流提高。

（1））回顾圆柱体积公式的探索过程，

你有什么体会？ 我们用长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似，都是化曲为直；长方体、正方体、

圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。

英国的科学巨人牛顿曾经说过“没有大胆的猜测,就做不出伟大的发现。”今天这节课我们就是通过大胆猜测，精心验证，最后发现了圆柱体积的计算方法，这个思路也是科学家做研究的思路。当年牛顿从苹果落地开始猜想，发现了万有引力定律，让人类有了探索宇宙的可能。希望同学们能认真观察，大胆猜测，发现更多有趣的现象。同学们，你喜欢数学吗？

今天我们学习的是课本第25页的内容，请同学们自己看书，再一次深入学习圆柱的体积。

今天的作业是课本第27页第2、3题。

【设计意图】：挖掘本节课的数学文化因素，加深学生对猜测、验证这种探究方法的印象，不仅让学生认识到数学的文化价值、数学的趣味性，而且会让学生以伟人为榜样，不断提高数学学习兴趣，在数学学习的道路上越走越远。

板书设计：

圆柱的体积

长方体的体积 = 底面积

× 高

猜测

转 化 验证 结论 圆柱的体积 = 底面积 × 高

V = S h

【点评】：本节课的教学体现了以下几个特点：

一、注重学生学习兴趣、独立思考和创新能力的培养。开始环节，教师通过让学生从已有的知识经验出发，自己想办法求出圆柱的体积；在验证环节，通过小组合作的方式，让学生自己思考将圆柱转化成已经学过立体图形的方法；在小结环节，又让学生自己探究两种半圆柱与圆柱之间的联系。这样使学生的思维处于积极的状态，激发了学生的学习兴趣，让学生的发散思维能力和创新能力得到了发展。

二、注重学生空间观念的培养。利用迁移规律，引导学生从切拼后圆的运动轨迹和近似长方形等距离的运动轨迹想起，不仅巧妙地帮学生架起了思维的桥梁，让学生形象地理解了把圆柱切割成小扇形的合理性，也使学生的空间思维自然地从二维过渡到了三维。在圆柱的切拼环节，引导学生在脑海中想象把圆柱平均切分32份、64份、128份……是什么样子，再利用多媒体，让学生看看和自己想的一样吗?在此过程中，学生的想象能力和空间观念得到了很好的发展。

三、利用小组合作活动，引导学生动手操作、观察、思考，多感管参加教学活动，注重了数学文化的渗透，让学生的思维在交流中得到碰撞，进一步激发了学生的探究兴趣，较好地处理了教与学的关系。

四、从生活实际出发设计练习题，由易到难，由浅入深，不仅使学生更好的掌握本节课重点，夯实基础知识，而且使学生更好地体会到数学即生活，培养了学生思维的灵活性和创造性。