● 树叶中的比教案板书设计

《神奇的黄金比》教学设计

高雯雯 伏牛路第二小学

学习目标：1、通过黄金比来练习比的应用。

2、通过在现实中的应用黄金比，感受数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值和美感。

评价任务：1、能够借助比的应用来计算黄金比。

2、能够运用黄金比来解决生活中的实际问题，说出黄金比在现实中的广泛应用。

一、情景导入：初感黄金比

师：同学们，看，这是哪里？（欣赏天安门）

师：天安门上飘扬着五星红旗，庄严的国徽和战士帽子上的五角星交相辉映，它们里面都含有大小不同的五角星，五角星在生活中十分常见，老师这儿就搜集到了三个五角星，这些美丽的五角星虽然大小不同，但是都蕴含有很多的数学奥秘，让我们一起来研究研究吧？

二、讲授新课：认识"黄金分割" 师：同学们，老师这测量了搜集到的五角星的尺寸，请同学们小组合作，根据以上数据填写表格，并借助计算器计算比值。

（让生用计算器独立完成表格，请一生填写数据）

师：请大家观察这组数据的比值，你有什么发现？

（请2~3生说说自己的想法。）

小结：五角星的较短部分与较长部分的比值和较长部分与总长的比值约在0.618左右，而比值0.618左右的被称为“黄金比”。

师：如果用一条线段表现一个物体的长度，从线段中可以找到一个黄金分割点，使得较短部分：较长部分=较长部分：总长≈0.618。这就是我们今天要研究的“黄金比”。（板题：黄金比）

当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常给人以一种优美的视觉感受。

了解了“黄金比”的概念，你们想知道“黄金比”的起源吗？、

据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，后来被称为“黄金比”，黄金比在日常生活中有着广泛的应用。

三、练习巩固：寻找建筑中的黄金比

1、设计高跟鞋

师：黄金比不仅在五角星的设计中有应用，在人体中也蕴含着黄金比。请看大屏幕。（欣赏芭蕾舞者踮起脚尖起舞。）

师：你知道为什么演员跳舞时要掂起脚尖呢？

（请1~2生说一说）

师：的确如这位学生所说，芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下上、下半身的比值在0.7左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm。这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象。

师：看到芭蕾舞者完美的身材比例，老师非常羡慕，同学们，你能帮老师设计一双高跟鞋，使得老师穿上高跟鞋之后的身材比例更接近黄金比吗？

生计算，师巡视，挑一个用方程解答的学生板书，让生讲解，之后师再课件中再次呈现解决方法。

师：老师穿上大家设计的4cm的高跟鞋，心情更加美好了，谢谢大家。

2、黄金矩练习

师：同学们，除了身高中应用黄金比之外，在平面图形的世界里也存在黄金比，下面一组长方形中，你觉得哪一个长方形最好看呢？说说你的理由？

生计算。

生：我觉得第三个最好看，因为宽比长约等于0.618，接近黄金比。

师：你们可真是火眼金睛，对于任意一个长方形来说，当宽比长约等于0.618时，这个长方形看着更舒服，这就是“黄金矩形”。

3、主持人站位练习

师：同学们，黄金比在主持节目时也经常用到。贝贝应邀主持学校的联欢会，刚刚学过“黄金比”的她知道在主持人在主持节目时站的位置好坏会影响声音达到传播质量，为了主持时声音能更好的传播到观众的耳朵里，她研究了音乐厅的平面图，聪明的你能否帮贝贝确定她主持节目时所站的位置？我们已知舞台的宽度是50m。

生计算，请1生汇报。

师：当贝贝站在黄金分割点时，这个位置观众感觉是最舒服的，声音传播的最好。

4、课后作业

师：同学们，这节课我们研究了黄金比，请同学们课下结合黄金比，设计一个你喜欢的物品或图案，并和大家相互交流。

四、谈收获

师：这节课我们就上到这里，通过这节课的学习，你有什么收获？

（生谈收获。）

师：这是建筑的美，不仅埃菲尔铁塔，还有很多建筑里面都蕴含了黄金比，例如胡夫金字塔……

师：请看大屏幕，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618。

师：东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。