正弦、余弦、正切函数的简单应用课件配套优秀教案案例

锐角三角函数

【教学目标】

（一）教学知识点

1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理。进一步体会三角函数的意义。

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。

（二）情感与价值观要求

1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心。培养学生独立思考问题的习惯。

2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

【教学重难点】

1．探索30°、45°、60°角的三角函数值。

2．能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算。

3．比较锐角三角函数值的大小。

4．进一步体会三角函数的意义。

【课时安排】

2课时

【第二课时】

【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺。请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度。

(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法) [生]我们组设计的方案如下：

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让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt△CDA中求出CD的长度即可。

[生]在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD＝a米，如何求CD呢？

[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2＝CD2+a2。

CD＝3a 3则树的高度即可求出。

[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余CDCD弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=，则CD=atan30°，ADa岂不简单。

你能求出30°角的三个三角函数值吗？

二、讲授新课

1．探索30°、45°、60°角的三角函数值。

[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°。

[师]sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流。

1[生]sin30°＝。

2

sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关。

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我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的a1。

一半”的性质，则斜边等于2A．根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝2a2[师]cos30°等于多少？tan30°呢？

[生]cos30°＝3a3。

2a2tan30°=a13

33a3[师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？

[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形。因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边。利用上图，很容易求得sin60°=cos60°=tan60°＝a1，

2a23a3，

2a23a3。

a[生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦。可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=1=。

23cos60°=sin(90°-60°)=sin30°2[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角的三角函数值

30°

sinα

1

2Cosα

3

22

21

2tanα

3

345°

2

23

2

3 / 4

1 60°

3

这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。

为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点。先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？

[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大。

[师]再来看第二列函数值，有何特点呢？

[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小。

[师]第三列呢？

[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊。

[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了。下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况。相信同学们一定做得很棒。

2．例题讲解(多媒体演示) 计算：

（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°。

1212解：（1）sin30°+cos45°=，

222（2）sin260°+cos260°-tan45°

=(3212)+()-1 2231=

+

-1

44＝0 练习P67课后练习题

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