加权平均数的应用问题第二课时教学实录

北师大版数学八年级上教案

课 题

8.1平均数（1）

课

型

新授课

课 时

1 1．

掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数. 教学

2．

体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用他们解决一些现实问题，发展学目标

生的数学应用能力. 重点

1．理解算术平均数和加权平均数的概念，会求算术平均数和加权平均数.

1．根据一组数据，能准确求出一组数据的算术平均数和加权平均数，并能够在具体环境下难点

来解释. 教法、学引导探究，分析概括，多媒体演示法．

法指导

课前

多媒体. 准备

教学过程

一、

创设情境，引入新课

师：生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出分析判断……当你听到“这次考试中一班的数学成绩比二班好”、“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？实际上这里都涉及一组数据的“平均水平”，数学上，通常用平均数、中位数、众数等数据的代表来刻画，从今天开始，我们将学习第八章：数据的代表.这节课先来学习第一节——平均数. 师：板书课题.

设计意图：用一段文字提出对数据进行加工处理并作出分析判断的必要性，然后通过一组疑问句，引发学生思考日常生活中一些判断的含义和依据，激发学生的学习兴趣并引入本章的主题和本节的课题. 二、合作交流，探索新知

北师大版数学八年级上教案

探究活动一：回顾整理算术平均数的概念

师：（多媒体展示篮球比赛的图片）

在考试中，成绩是反应球队实力的一个重要因素，如何衡量两班的数学水平呢？怎样理解“一班的身高比二班成绩高呢”？

生：求出平均成绩，然后再作比较；

师：要比较两个班平均成绩，需要收集哪些数据呢？

生：需要知道每队各个同学的. 师：（多媒体展示CBA2000~2001赛季冠亚军球队队员的身高、年龄）

数学成绩

号码

七一

七二

1

98

104

2

90

96

3

98

99

4

103

102

5

110

100

6

92

108

7

105

96

8

90

85

北师大版数学八年级上教案

9

98

100

10

102

98

生：（计算、交流），然后作比较得出的. 师：能告诉老师求平均数的方法吗？

生1：把一个班中的所有人的成绩求和，再除以人数就是本班平均成绩。

师：这种求平均数的方法我们并不陌生，在处理日常生活中的事情时，我们经常用到它，这种平均数叫算术平均数. 师：（板书算术平均数的定义）

一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把1 (x1+x2+…xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称n平均数，记为x，读作“x拔”. 设计意图：学生对算术平均数的概念和应用在小学时候就已经了解，这里通过一个具体例子来回顾整理概念. 探究活动二：求算术平均数的常用方法

师：除了上面求平均数的方法之外，小明经过认真的观察得如下表格：

（多媒体展示）

成绩

92

102

98

90

103

110

105

相应人数

1

1

3

2

1

1

1

他是这样计算的

平均成绩=（92×1+102×1+98×3+90×2+103×1+103×1+110×105×1）÷（1+1+3+你能2+1+1+1）=98.6（分）

你能说说小明这样做的道理吗？

生：（观察、交流）

北师大版数学八年级上教案

生：小明的做法还是根据求算术平均数的公式进行计算的，即求出分数之和，再除以人数，就是平均成绩，只是他在求相同年龄的和时用简便运算法，而不是用加法，如2个90，可以用90+90，又可用90×2，所以说小明的做法只是求算术平均数的一种简便算法. 师：很好，确实如此，我们应该向小明同学学习，学习他敏锐的观察力，敢于创新的精神. 师：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，你有几种方法求出它们的平均分？

师：（多媒体展示数据）

95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92 生：（思考、计算、交流）

生1：== 91（分） 师：很好，计算准确，还有不同求法吗？ 生2：== 91（分）

设计意图：回顾总结求算术平均数的方法，将琐碎的知识纳入知识系统，同时强调一些细节，即计算要准确、方法要灵活选择、单位要注意. 探究活动三：加权平均数的概念和计算方法

师：（多媒体展示）

例1八二班准备选文艺委员,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

测试成绩

测试项目

A 创新

综合知识

72 50 B 85 74 C

67 70

北师大版数学八年级上教案

语言

88 45 67 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被选上？

(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被选上？

生：（思考、计算、交流）

生1：（板书）

解：(1)A的平均成绩为1(72+50+88)=70(分) 3B的平均成绩为1 (85+74+45)=68(分) 3C的平均成绩为1 (67+70+67)=68(分) 3因此候选人A将被录用. 师：认同他的作法的请举手. 生：举手表示认同. 生2：（板书）

(2)根据题意，3 人的测试成绩如下：

72450388165.75(分) 431B的测试成绩为854743451=75.875(分) 431C的测试成绩为674703671=68.125(分) 431A的测试成绩为因此候选人B将被录用. 师：认同他的作法的请举手. 生：大部分举手. 师：对这一问题，还有其他计算方法吗？

生3：（实物投影展示）

北师大版数学八年级上教案

431+50×+88×=65.75(分) 777431B的测试成绩为85×+74×+45×=75.875(分) 777431C的测试成绩为67×+70×+67×=68.125(分) 777A的测试成绩为72×师：非常好，看来大家对这一问题的理解很到位，那么 (1)(2)的结果不一样说明了什么？

生：因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的结果就不一样.这说明所占比份的不同对平均数有影响. 师：很好.由于每一项的重要性不同，所以所占的比份不同，计算出的平均数就不同.可见重要性的差异对结果(平均数)的影响是很大的. 师：（板书）

在实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称724503881为A的三项测试成绩的加权平均数. 431设计意图：通过一个问题的探究，引入加权平均数的概念和计算方法. 巩固练习：

师：（多媒体展示）

学校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？生：（思考、计算、交流）

生：（投影展示）

解：小颖这学期的体育成绩是:

92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）

北师大版数学八年级上教案

师：由此我们不难看出，加权平均数是广泛应用于实际生活中的，而算术平均数只是加权平均数的一个特殊形式，即各个数据的重要程度都相同时的平均数. 设计意图：通过一个练习，进一步巩固对加权平均数的概念和计算方法的理解,同时点出算术平均数和加权平均数之间的区别和联系，使所学内容得以升华. 三、盘点收获，总结串联

师：学而不思则罔，下面让我们来盘点一下本节课的收获吧！

生1：我们了解了算术平均数的概念掌握了算术平均数的计算方法. 生2：我们了解了加权平均数的概念和计算方法. 生3：在计算一组数据的平均数时，要注意观察数据的特点，选择简便的计算方法. 生4：平均数的单位和原数据的单位一致. 生5：算术平均数是加权平均数的一种特殊形式，即算术平均数是各个数据的重要程度都相同的情况下的平均数. 师：大家总结的很好，希望大家能将本节课的所学应用于解决生活实际问题中去. 四、达标检测

师：若规定本节课学生各项表现的成绩满分是100课堂由三部分组成: 占比

打分

注意力(30%）

回答问题( 50%)

学习兴趣 (20%) （1）自我批评成绩

：

（2）对自己以后提出的要求：

设计意图：检测目标达成情况，做到心中有数.

北师大版数学八年级上教案

五、布置作业

作业：习题8.1第1、2、3题. 设计意图：巩固所学，为以后的学习打下基础. 板书设计：

8.1平均数（1）

1.

算术平均数的概念. 2.

加权平均数的概念.

屏幕显示课件

两位学生板书例题解题过程

教学反思：

本节课在引入课题后，通过三个探究活动来完成目标.活动一通过解决问题来回顾整理算术平均数的概念；活动二通过一个练习来体会求算术平均数的不同方法，并会根据数据的特征来选择合适的方法；活动三则通过例题的处理来引入加权平均数的概念和计算方法.最后通过一个练习来巩固对加权平均数的理解、师生共同总结算术平均数和加权平均数之间的区别和联系，将知识加以融合和提升.通过课堂上学生的表现和课堂检测的情况来看，本节课的目标达成度还是很高的.