两个位似图形坐标之间的关系教学目标设计

一、【教材分析】

教

知识

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

技能

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

过程通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学

目

标

方法

学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

通过学生观察、分析现实生活中的相似现象，使学生进一步体会三情感

角形相似的应用价值和丰富内涵．逐步形成数学思想，认识数学价值，态度

促进审美意识的发展．

教学

重点

教学

用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

难点

二、【教学流程】

教学环节

一、复习引入

1．如图，△ABC三个顶点坐标分别

学生独立完成对应内容.

为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平

通过创设情景,活跃气氛,激发学习兴趣．

教学问题设计

师生活动

二次备课

情

景

创

设

移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；

（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；

（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．

2．在前面几册教科书中，我们学***面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．

引入新课,并说明本课要研究的问题. 【探究1】

（1）如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，

．

1B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线3段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

自

主

探

教师展示问题,学生观察猜想,鼓励学生积极发言讨论.

究

（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发

归纳小结：

位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

【探究2】

（教材P48的探究内容）

归纳小结：

位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

【探究3】

例1（教材P49的例题）

分析：略（见教材P49的例题分析）

解：略（见教材P49的例题解答）

问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！

先让学生独立思考,教师给学生一定的时间，尝试探究解决问题，有困难的进行组内交流讨论.

师引导作小结．

教师给学生一定的1解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6×()，2时间组内交流讨16×()），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其论，自主探究的过2他顶点的坐标．（具体解法与作图略）

例2（教材P50）在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？

程，并巡视解题情况.生展示成果，并适当时机进行追问,引发学生思考.

分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．

解：答案不惟一，略．

生自主完成．

师生共同展示．

尝

试

应

用

补

偿

提

1．教材P50．1、2

对教材知2.△ABO的定点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O

学生独立思考解答

识的加固

(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1，求点E和点F的坐标

完成后师生间展评．

如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．

给学生充分时间独立思考解答

完成后师生间展评．

对内容的升华理解强化运用

高

认识

1.通过本节课的学习你有什么收获？

学生独立思考，师生梳理本课的知识点及及注意问题.

1.课本P51第4,5题. 2.选做题

如图△ABC以G点为位似中心,缩小为原来的一半,得到△A’B’C’,写出前后两个三角形各顶点的坐

学生课下独立完成，教师批改.

小

结

2. 你还有哪些疑惑？

作

业

标.

三、【板书设计】

27.3位似

位似变换中对应点的坐标的

变化规律：

在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似标的比等于k或-k.

例题

比为k,那么位似图形对应点的坐

四、【教后反思】