正弦、余弦、正切函数的简单应用教学目标设计

锐角三角函数及其应用复习课

复习目标：

1.理解认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA),知道30°，45°， 60°角的三角函数值。

2.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

复习重点与难点：

重点：梳理锐角三角函数相关知识点。

难点：根据直角三角形、锐角三角函数相关知识解决基本数学问题及简单实际应用。

教学过程：

活动一：考点梳理

（一）锐角三角函数

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别指出∠A、∠B的对边、邻边

∠A的对边_____;邻边_______; ∠B的对边________;邻边________ sinA(叫做∠A的_____)=_____________=______; cosA (叫做∠A的_____)=____________=______; tanA (叫做∠A的_____)=____________=______; 锐角A的___________________________统称为锐角A的三角函数。

（二）特殊角的三角函数值

锐角

B 斜边

c

A 对a

边C

b

邻边

三角函数

sin

cos

tan

30°

45°

60°

（三）解直角三角形

在Rt△ABC中，，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则：

（1）三边之间的关系：____________________ （2）锐角之间的关系：____________________ （3）边角之间的关系：sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB= 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做__________。

解直角三角形实质：知二求三（(除直角外) ，其中至少已知一条边。

(四)应用举例

（1）

仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

（2）

坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比。用字线i表示，即i活动二：基础巩固练习

1.

在Rt △ABC中,∠C＝90°，AC=1,BC=3,则tanA=____________ 2.

在Rt △ABC中,∠C＝90°，AB=6,cosB= ,则BC的长为__________ hih:llαh

l1那么sinA的值是____________ 3.

在Rt △ABC中,cosA= ,24.

计算sin45°+cos30° tan60°的结果是____________ 2235.

在△ABC 中，若

sinA12

＋(cos1B)2

＝0，∠C的度数是（ ） 2

A．30° B．45° C．60° D．90°

6.如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是60°，而大厦底部的俯角是30°，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）

活动三：典型例题讲解

34如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C．已知AB=1400米，AC=1000米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向．（参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，

√ 2 ≈1.414）． （1）求△ABC的面积； （2）景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD．试求A、D间的距离．（结果精确到0.1米）

活动四：能力拓展训练 1.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A、5.1米B、6.3米C、7.1米D、9.2米