正投影教学目标设计

课题：正投影

【学习目标】

1.了解正投影的概念,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.

2.在经历观察、探究、思考、归纳的过程中,掌握正投影的特征.

3.培养抽象、概括能力,发展空间想象.

【学习重点】

正投影的含义及其性质.

【学习难点】

归纳正投影的性质,正确画出简单平面图的正投影. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影.其中哪些是平行投影,哪些是中心投影？图(2)、(3)的投射线与投影面的位置关系有什么区别？

解：(1)是中心投影,(2)是斜投影,(3)是垂直投影.

自学互研

生成能力

知识模块一

正投影定义

【自主探究】

阅读教材P88～P89,完成下列内容：

投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 【合作探究】

教材P89探究1：

把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置,通过观察、测量可知：(1)当线段AB平行于投影面时,它的正投影是线段A1B1,它们的大小关系为AB＝A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面时,它的正投影是线段A2B2,它们的大小关系是AB>A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面时,它的正投影是一个点A3. 教材P89探究2：

把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置,通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小完全不一样；(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为一条线段. 归纳：当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

知识模块二

正投影的应用

【自主探究】

阅读教材P90～P91,完成下列内容：

1.猜想(1)、(2)的正投影各应该是什么形状？

解：分别是正方形、矩形. 2.怎样画出各自平行光线下的正投影？

3.物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 【合作探究】

1.若线段AB在投影面上的正投影为A1B1,则线段AB与线段A1B1的大小关系是(

D

) A.AB＝A1B1

B.AB>A1B1

C.AB

D.AB≥A1B1

2.如图所示,△ABC被平行光线照射,CD⊥AB于D,AB在投影面上. (1)指出图中AC的投影是什么？CD与BC的投影呢？

(2)探究：当△ABC为直角三角形(∠ACB＝90°)时,易得AC2＝AD·AB,此时有如下结论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边射影与斜边的乘积,这一结论我们称为射影定理.通过上述结论的推理,请证明以下两个结论：

①BC2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.

解：(1)AC的投影是AD,CD的投影是点D,CB的投影是BD；

(2)①∵CD⊥AB,∴∠CDB＝∠ACB＝90°.又∵∠B＝∠B,∴△BCD∽△BAC,∴BCBD2＝,∴BC＝BD·AB；

ABBC

②∵∠ACB＝90°,∴∠ACD＋∠BCD＝90°.∵CD⊥AB,∴∠ACD＋∠BAC＝CDAD90°.∴∠BCD＝∠BAC.又∵∠ADC＝∠BDC＝90°,∴△ACD∽△CBD,∴BD＝CD,∴CD2＝AD·BD. 交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

正投影定义

知识模块二

正投影的应用

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》

【课后反馈】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1.这节课的学习,你的收获是：_________________________________ 2.存在困惑：_____________________________________