利用一个一次函数的图象解决问题名师教学视频（文字实录）

第四章 一次函数

第二节 一次函数与正比例函数

学习目标

1.

经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力. 2.

理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

3.

发展数学应用能力。

(3)你能预测七个月之后，树苗有多高？几个月之后树高是60厘米?

4.已知函数y=(a-1)xa+b-2. 自主学习

认真阅读教材后，独立完成下列各题：

1.下列函数中，y是x的一次函数的是（

）

①y=x-6；②y=学习后发现与本节新知识联系的旧知识有：

（1）当a、b满足什么条件时，它是一次函数？

（2）当a、b满足什么条件时，它是正比例函数？

2x；③y=；④y=3x x8A、①②③

B、①③④

C、①②③④

D、②③④

2.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ) (A) 长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系；

(B) 正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系；

(C) 三角形的一条边不变,这条边上的高h与面积S之间的关系；

(D) 圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系. 3.十堰作为南水北调的水源区，为确保“一江清水送北京”，市政府号召广大市民开展义务植树造林活动。小明在这次活动中种下了一株树苗，开始时树高为40厘米，栽种后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米). (1)计算一个月、两个月、三个月、四个月、五个月树的高度，并填入下表：

x/月

0 1 2 3 4 5

y/厘

米

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

1

5.在函数

(1)y=3, (2)y=x-5, (3)y=-4x, x2(4)y=2x-3x, (5)y=(6)y=x-2

1中是一次函数的是 ,x-2是正比例函数的是 .

我的疑问

合作探究

（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。

1. 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；

(2)求出月通话150次的电话费；

(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.

2.见下表：

x y -2 -5 -1 -2 0 1 1 4 2 7 ……

……

课堂检测

目标达成：

3,(2)y=x-5,(3)y=-4x, x12(4)y=2x-3x,(5)y=x-2 (6)y=x-21.在函数(1)y=中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 . 2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数,则根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？

3.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米，应缴水费y元。

（1）写出每月用水量不超过6米和超过6米时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。

2 333m,n应满足的条件是 ；若是正比例函数,则m,n应满足的条件是 . 3.当k= 时,函数y=(k+3)xk2-8-5是关于x的一次函数

4.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）

A.yx1 B.y

2xD.yx21

C.y2x1 5.一次函数y7x3中，k= ,b= . 6.当k= 时，y(k1)xkk是一次函数. 拓展提升：

7.某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元. （1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；

2

（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？

（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？

归纳整理

1.一次函数概念：

2.正比例函数概念：

3.能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式:

8.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x°,∠BPC=y°,当∠A变化时，（1）求y与并指出自变量的取值范围；（2）x之间的函数关系式，当x=40时，y的值是多少？（3）当y=130时，x的值是多少？（选做）

3 学习后记

请你将本课学习的收获、感想、疑惑记下来