加减法解二元一次方程组教学设计(教案)

加减法解二元一次方程组

●教学目标

1．用加减消元法解二元一次方程组．

2．掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤. ●教学重点

1．掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤．

2．能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组．

●教学难点

1．解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想．

2．数学研究的“化未知为已知”的化归思想．

●教学方法

启发——比较——自主探索相结合．

由一个引例启发学生除可以利用代入消元法可以消去一个未知数，获得问题的解答．通过观察比较可以发现如果某个未知数的系数相反或相同，这时我们就可以依据等式的性质将方程两边相加或相减，从而消去一个未知数，从而更进一步引导学生自主探索解二元一次方程组的加减消元法直至熟练掌握．

●教具准备

PPT课件

●教学过程

一、情景引入

信息一：

已知买3瓶苹果汁和2瓶乌梅汁共需26元；

信息二：

又知买5瓶苹果汁和2瓶乌梅汁共需38元. 二、尝试发现、探究新知

第一站---发现之旅

［师］怎样解下面的二元一次方程组呢？

［生1］解：

把②变形得:

x= 把③代入①得:

①

②

③

+2y=26，

解得：

y=4．

把y=4代入③，解得：x=6．

所以方程组的解为

［生2］解：

由②得：

2y=38-5x

③

把③代入①，得：3x+38-5x=26 解得：x=6 把x=6代入③，解得：y=4

所以原方程的解为

［师］我们可以发现第二种解法比第一种解法简单．有没有更好的解法呢？也就是说，我们上一节课学习了用代入的方法可以消元，从而使“二元”变为“一元”．那么有没有别的消元办法也可以使“二元”变为“一元”．

［生］我发现了方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据互为相反数的和为零，如果能将方程①和②的左右两边相加，根据等式的性质我们可以得到一个含有x的等式，即一元一次方程，而5y+(－5y)=0消去了y．

［师］很好．这正是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法．

第二站---尝试之旅

［师］下面我们就用刚才这位同学说的方法解上面的二元一次方程组．

解：

①

②

由②-①，得：(5x+2y)-(3x+2y)=26-38，

解得：x=6，

把x=6代入①中，解得：y=4

所以原方程组的解为

一个方程组我们用了三种方法，从中可以发现，恰当地选择解法可以起到事半功倍的效果．

［师］那接下来我请两位同学上来做一下变式题

第三站---感悟之旅

对比前面解的两个二元一次方程组，自主总结出

（1）

未知数的系数相等时，就把两个方程中的两边分别相加. （2）

未知数的系数互为相反数时，就把两个方程中的两边分别相减. （3）

当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

第四站---收获之旅

一、

填空题

1.

已知方程组

两个方程只要两边----------就可以消去未知数----------.

2.

已知方程组

两个方程只要两边----------就可以消去未知数----------.

二、

选择题

①1.用加减法解方程组

应用（

）

②A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对

①2.方程组

消去y后所得的方程式（ ）

②A 6x=8 B 6x=18 C 6x=5 D x=1 三、达标测评

用加减消元法解下列方程组：

解:由①+②，得：16x=－16 解得：x=－1 把x=－1代入，得：-7-2y=3 解得：y=－5 所以原方程的解为

①

②

解：由②－①，

得：-10y=－20 解得：y=2 把y=－3代入①，得：12x=12 解得：x=1 所以原方程组的解为

注：在达标测评中，鼓励学生通过自主完成，完成后互评．

x1

y5

拓展与探究

1、若方程组

①

的解满足2x-5y=-1，则m 为多少？

②

分析：讲X、y分别用m代替，就实现了对2x-5y=-1的消元，将二元的方程变为

含m的一元方程。

解：由①+②，得：2x=6m 将x=3m,y=m带入2x-5y=-1,得：6m-5m=-1 解得：x=3m 解得：m=-1 由①-②，得：2y=2m 解得：y=m

四、课堂小结

五、课后作业

1．课本习题5．3 六、板书设计

加减消元法

一、例题板书

二、学生板书

由②-①，得：(5x+2y)-(3x+2y)=26-38， 解得：x=6，

把x=6代入①中，解得：y=4

所以原方程组的解为

解：