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几何专题训练

一、基础题训练

1、如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=1AD（n为大于2的整数），连n接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG。

（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；

（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；

（3）记四边形BFEG的面积为s1，矩形ABCD的面积为s2，当

s117=时，求n的值。

30s2E D A F O B G C

2、如图，AD，BC相交于点O，OA=OC，∠OBD=∠ODB。

A

求证：AB=CD C O

B

D 3、如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G。

D A

求证：AE=BF

FG

B

E

4、如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G。

（1）求证：AE=CF；

A

（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小。

E

B

G F C D C

5、如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形。求证：BE=CE。

A

F D

6、如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，B ∠A=∠D，AF=DC。

E C

（1）请写出图中两对全等的三角形；

B

（2）求证：四边形BCEF是平行四边形。

D

A F C

E BC到E，7、如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP，DP，延长使PB=PE。求证：∠PDC=∠PEC。

D

A

B

8、如图，在

ABCD中，AC为其对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E。

（1）求证：△ABC≌△DCE；

（2）若AC=BC，求证：四边形ACED为菱形。

B

B A P C D E E C

9、如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P。

（1）求证：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度数。

B P M C N D E A

10、已知：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF。

求证：（1）△ODE≌△FCE；

A D

（2）四边形ODFC是菱形。

F O E

B C

11、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形△ACD和△ABE，已A E

知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF。

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

D

F

B C

二、综合运用。

1、如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线L交⊙O于另一点D，垂足为E，设P是AC上异于A，C的一个动点，射线AP交L于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G。

（1）求证：△APC∽△PDF；

（2）若AB=5，AP=BP，求PD的长；

（3）在点P运动过程中，设AG=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式（不要求写BGA 出x的取值范围）。

O P

G L

E C

D F

B

2、如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足BC=FC，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点。

E

（1）求证：AE⊥DE；

F C

（2）若tan∠CBA=3，AE=3，求AF的长。

3、如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在DC的延长线上，EP=EG。

（1）求证：直线EP为⊙O的切线；

2

（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG=BF.BO，试证明BG=PG。

（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=

D B O A 3，求弦CD的长。

3A PA O EA C G F B D

2 4、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC=CE.CA。

（1）求证：BC=CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，过A点作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=22，求DF的长。

F D C

E

A P B

O

5、如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于点E。

A

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若AB=13，sinB=

12，求CE的长。

13O E B D C

6、如图，在锐角△ABC中，AC是最短边，以AC的中点O为圆心，1AC长为半径作⊙O，2交BC于点E，过O作OD∥BC交⊙O于点D，连接AE，AD，DC。

（1）求证：D是AE的中点；

（2）求证：∠DAO=∠B＋∠BAD；

A 1

（3）若SCEF=,且AC=6,求CF的长。

SOCD2

B E C D F O

7、如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G。

C

（1）求证：E是AC的中点；

2

（2）若AE=3，cos∠ACB=,求弦DG的长。

3

E D A

G

8、如图。⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB。

（1）求证：FB为⊙O的切线；

（2）若AB=8，CE=2，求sin∠F。

B

F D

O E C

A

9、如图，⊙O中，FG，AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为5。

（1）分别求出线段AP，CB的长；

（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；

3

（3）如果tan∠E=，求DE的长。

2O F B E F C O A P G B D