位似图形概念课时教学实录

27.3

位似(1) 班级：

姓名：

座号：

【学习目标】

1．了解位似图形及其有关定义，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

【学习重点】位似图形的有关概念、性质与作图．

【学习难点】利用位似将一个图形放大或缩小．

【学习过程】

一、温故知新

1．把线段AB扩大为原来的2倍．

2．把线段CD缩小1倍．

A

二、探索新知

B

CD（一）位似图形及其有关定义

探究1 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形形状，与原图形时相似，故我们得到的照片是真实的. 思考1

下图中有多边形相似吗？如果有，这种相似什么共同的特征？

位似图形的定义：两个多边形不仅

，而且对应顶点的连线相交于

，这样的两个图形叫做位似图形．这时的相似比叫做位似比.这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内)

- 1 -

思考2

是否位似图形都是相似图形？答：

是否相似图形都是位似图形？答： 结论：位似图形是特殊的相似图形．

思考3 观察：在下图中，

．

．

PAPBPC、、相等吗？答：

PAPBPC

．

位似图形的性质

：位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似比）．

（二）利用位似，将一个图形放大或缩小

探究2

如图1，把四边形ABCD缩小到原来的．

分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法：

(1)在四边形ABCD外任取一点O；

(2)过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′C′、D′，使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD21212(4)顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

- 2 -

探究3 (1)在四边形ABCD外任取一点O，分别在OA,OB,OC,OD的反方向的延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；画出得到OAOBOCOD2的四边形，并判断四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？

(2)如果点O取在四边形ABCD的内部呢？画出得到的四边形，并判断四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？

(3)当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，请同学们自己在课后完成．

思考

经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？

练习

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．

B

OAC

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三、应用新知

例

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，

△ABC与△A′

B′

C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)画出位似中心点0；

(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为

；

(3)以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为

四、课堂小结

1．如果两个图形不仅________，而且对应顶点的连线相交于_________，这两个图形叫做位似图形，这个点叫做________，这时的相似比又叫做________．

2．位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于_____________．

五、课后作业

1．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长为

____．

O

A F D 3

．

2B

(

) 2．作位似图形的方法可将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在A．原图形的外部

B．原图形的内部

C．原图形的边上

D．任意位置

3．如图，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，

若OA=2A A′，S△ABC=8，则S△A′B′C ′=____

____．

ACC O A

CB B4．如右图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

AOBD

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