复习题28第二课时教学实录

有关特殊三角形的分类讨论

教学目标

【考试目标】

1.了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形为等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及性质. 2.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件. 3.会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形. 4.会利用分类讨论思想解决特殊三角形问题. 【教学重点与难点】

1.了解掌握特殊三角形的有关概念及性质. 2.学会特殊三角形的分类讨论思想. 3.掌握特殊三角形有图及无图情况下的解决方法. 4.掌握解决特殊三角形的归类方法. 【教学方法】

利用启发式教学引导学生探究问题解决的策略与方法，利用归纳的教学方法引导学生产生数学思想。

【教学工具】

1.

利用课件全面展示教学重点. 2.

利用几何画板动态演示图形生成. 教学过程

一、引入真题、归纳考点

【例1】（1）一个等腰三角形的两条边为4，7 ,则这个等腰三角形的周长是

；

（2）一个等腰三角形的两条边为5，11 ,则这个等腰三角形的周长是

。

【解析】（1）分类讨论要全面：腰可能为4或7，则周长为15或18；

（2）分类讨论要取舍：腰可能为5或11，结合三角形的三边关系舍去一种情况，则周长为27. 归纳小结：

（1）出现的问题：解“无图”几何问题时易漏解，

此类问题容易出错的地方有两处: 一是不能根据题意画出图形,无法获解; 二是考虑问题不全面,忽视了某种情形,造成漏解.

（2）解决的方法：对于无附图几何问题,在求解时要根据题意画出图形,结合图形求解.当所画图形不唯一,可能出现多种情况时,要全面考虑,运用分类思想求解.

二、引入真题、分类突破

类型一

特殊三角形边不确定

【例1】（2016年江西）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是

. 【解析】据题意点分类，如果点P落在AD边上，

则AE=AP=5，底边长PE2=AP2+AE2=52+52=50，

PE=

；如果点P落在DC边上，则底边长

AE=5；如果点P落在BC边上，则两条腰AE=EP=5，

BP所以

EP2EB252324，APAB2BP2824245所以等腰三角形AEP的底边长是

或5或

. 【例2】在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若一边上的中线长为4，则△ABC的面积为

_____________________. 52

【解析】据题意中线分类，利用勾股定理与方程思想解出三角形面积为

4552图3

32332383或或

713类型二

特殊三角形角不确定

【例1】已知△ABC中，∠A＝40°，则当∠B＝

时，△ABC是等腰三角形．

【解析】据题意角分类，利用三角形内角和与图形解决。

∠B的度数为40°或70°或100°

【例2】如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线CO上的一个动点,∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时,AP的长为

. 【解析】据题意直角或动点运动时间分类，利用三角形内角和与图形解决。答案为2或23或27

类型三

三角形形状不确定

【例1】已知，在△ABC中，AB＝2 ，AC＝2，S△ABC＝3

，则BC的长为

【解析】据题意三角形的形状分类，利用三角形面积与图形解决。答案为2或27

AB=2AC,则BC的长为

.

【解析】据题意三角形的形状分类，利用圆来确定图形解决。答案为23或27

【例2】(2018襄阳中考)已知CD是△ABC的边AB上的高,若CD=

,AD=1, ①锐角三角形

②直角三角形

③钝角三角形

三、师生互动，总结知识

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 小结：与三角形有关的分类讨论：

类型一

特殊三角形边不确定

边不确定分两类讨论：①等腰三角形中边是底边还是腰；②特殊三角形的中线或高线已知，但未明确是哪一边上的中线或高线，需对三条边上的中线或高线分别讨论．

类型二

特殊三角形角不确定

角不确定分两类讨论：①直角三角形中，未指明哪个角为直角；②等腰三角形中，未指明顶角或底角．

类型三

三角形形状不确定

三角形形状不确定分三类讨论：

①钝角三角形；②直角三角形；③锐角三角形.

四、综合练习，加强探讨

在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形.则这个等腰三角形的面积是

【解析】据题意等腰三角形分类，这题让学生课后思考讨论，以提升学生自学能力。

课后作业

布置作业：同步导练

教学反思

学生对特殊三角形的掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.