有理数的加法运算律教学实录与评析

2.1

有理数

课题

2.1

有理数

授课人

周杨

1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数；

知识技能

2.会用正负数表示具有相反意义的量；

3.能按一定的标准对有理数进行分类．

教

学

目

标

数学思考

问题解决

经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要．

借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性，培养学生学会分类讨论的数学思想.

在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力，提高学生的语情感态度

言表达能力，培养学生的“数感”，渗透分类讨论思想和集合思想，并通过正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系．

教学

能理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数．

重点

教学

会用正负数表示具有相反意义的量；有理数的分类及其分类的标准．

难点

授课

类型

教具

教学

过程

新授

多媒体课件

教学活动

师生活动

设计意图

通过提供学生熟悉的实际生活情景引导学生回顾小学有关数的知识，了解生活当中的数学知识，体会“数”的实际意义，理解数学与生活息息相关.

问题1：我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

回顾

学生回答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.

(续表)

你能用小学学过的数表示下列数吗？

活动

结合已有的知识经验，和生活常一：

识，通过问题的形式引导学生发创设

情境

图2－1－

导入

处理方式：让学生回顾小学学过的数，通过多媒体展示，让学生发现出现了新的需新课

要表示的数，从而引入具有相反意义的量，继而引入本节课内容. 问题3：同学们能举类似的例子吗？

处理方式：通过交流讨论，积极发言，发现生活中的数学知识，教师适当点评．

【探究】用正负数表示具有相反意义的量

问题1：

知识，提高学生学习的兴趣.

现“新数”进而引入课题. 让学生发现生活中到处存在数学

答对

答错

不回答

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个队答题情况如下表：

第一队

用趣味情景启发学生用正负数表

第三队

示相反意义的量，初步让学生认识负数，知道负数的来源与生活的需要．

通过对实例的分析，让学生知道如何用正负数表示相反意义的量.

第1题

第2题

第3题

第4题

第5题

活动

二：

实践

探究

交流

新知

第二队

第四队

如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分情况吗？试完成下表：

第一队

第二队

第三队

第四队

第1题

＋10 －10 ＋10 ＋10 第2题

－10 ＋10 ＋10 －10 第3题

＋10 0 －10 ＋10 第4题

＋10 ＋10 －10 －10 第5题

－10 ＋10 0 －10 合计

＋10 ＋20 0 －10 学生探究并得出答案

处理方式：学生分小组活动，通过交流讨论，得出结论，组内成员畅所欲言，最后总结集体答案，公开展示，各个小组互相对比，教师给予评价．

(续表)

问题2：生活中你见过带有“－”号的数吗？与同伴进行交流．

高于海平面8848米，记作＋8848米；低于海平面155米，记作－155米．

处理方式：让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量．教师引导学生认识0的位置．

例1

(1)在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？

(2)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？

(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？

处理方式：先让学生自己独立完成，教师巡视，点拨，然后分组交流，学生自己互相纠错，加深学生对正负数的理解，教师及时给予评价、点评．

变式训练

1．下列语句正确的是(

) A．“黑色”和“白色”是具有相反意义的量

B．“快”和“慢”是具有相反意义的量

活动

C．“向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量

二：

D．“＋15米”就表示向东走了15米

实践

2．(1)如果零上5 ℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作________．

探究

(2)东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那交流

么＋2米表示________，物体原地不动记作________．

新知

(3)某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作________．

(25±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，质量最多相差(

) A．0.8 kg

B．0.6 kg

C．0.5 kg

D．0.4 kg

处理方式：3个学生回答问题，并说明理由，其他学生给予补充，教师适当总结．

探究活动2：你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流．

处理方式：让学生分组交流讨论，说出自己的答案以及理由，教师适当引导学生发现其中的差异，分析找出存在差异的原因是标准不同．

探究活动3：有理数的概念及分类

1．新的整数、分数概念：引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括正整数和零，引进负数后，正整数前加上负号的数叫做负整整数和分数统称为有理数．

2．有理数的分类

问题：为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？

通过巩固练习加深对具有相反意义的量表示，进一步加强对负数的理解与应用．

通过讨论让学生进一步认识负数，并了解0的意义及作用．

学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围．通过练习使学义. 3．某商店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有(25±0.1)kg、(25±0.2)kg、

数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数．

生加深理解有理数的意

(续表)

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

归纳总结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数，并向活动

学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对二：

象不重不漏地分类．

实践

教材拓展

探究

1．通常把________数和________统称为非负数，把______数和________交流

统称为非正数，把________数和________统称为非负整数(也叫自然数)，新知

把______数和______统称为非正整数．

2．所以的________数组成正数集合，所以的________数组成负数集合，所以的________数组成整数集合，…

3．有限小数和________也是分数，例如：________．

【应用举例】

例1

某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示(单位：万元) 请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？

(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？

(3)该公司第一季度利润为多少万元？

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【拓展提升】

1.一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不小于________毫米. 2.一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为(

) 1 ＋0.031 2 ＋0.017 3 ＋0.023 4 －0.021 5 －0.015 使学生在掌握基础知识的同时，进一步拓展，可使学生加深对引入负数的必要性的理解. 月份

收入

支出

一月

32 12 通过例题进一步理解负数的实际意义，并通过练习进行针对性的巩固. 二月

48 13 三月

50 10 A.1个

B．2个

C．3个

D．5个

【当堂检测】

1．－3.782(

) A．是负数，不是分数

B．不是分数，是有理数

活动

四：

课堂

总结

反思

C．是负数，也是分数

D．是分数，不是有理数

2．下面说法中正确的是(

) A．正整数和负整数统称为整数

B．分数不包括整数

C．正分数，负分数，负整数统称有理数

D．正整数和正分数统称正有理数

3．一种零件的长度在图纸上是(10±0.05)毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过________毫米，最小不小于________毫米．

通过练习发现学生的本节课知识掌握情况，总结本节课的教学效果，并为课下辅导做好准备.

(续表) 【板书设计】

2.1

有理数

例1

练习

投影

引例：

提纲挈领，重点突出.

活动

四：

学

生

活

动

区

课堂

总结

【教学反思】

反思

①[授课流程反思] 通过身边常见的生活情境，让学生感受到数不够用了，进而引入新课，容易调动学生的积极性，更能体现正负数的实际意义. ②[讲授效果反思] 通过对实际问题的探究感受正负数的实际意义，更好的理解负反思，更进一步提数的概念．同时结合学过的数将其分类，感受不同的标准会得升. 到有理数不同的分类结果. ③[师生互动反思] ______________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号

错题题号