池塘里有多少条鱼ppt课件课堂实录

《池塘里有多少条鱼》

聂晓娜

一、教学目标 （一）知识目标：

1.进一步体会概率与统计之间的联系以及用样本去估计总体的统计思想. 2.初步感受统计推断的合理性. （二）过程与方法目标：

经历对问题的探索过程，使学生对问题由感性认识上升到理性认识. （三）情感与态度目标：

1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲. 2.初步认识数学和人类生活的密切联系，形成解决问题的一些基本策略，体会解决问题基本策略的多样性.体验数学活动充满着探索与创造，提高数学的应用意识. 3.发展学生与人合作交流的意识和能力

二、教学重难点

教学重点：

1.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性. 2.进一步体会概率与统计之间的关系. 教学难点：结合具体情境，初步感受统计推断的合理性

三、教学过程

（一）创设问题情景，引入新课

提出问题：李大爷承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爷家今年的收成如何？你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗？

活动目的：从真实的事件入手直接进入本节课的主题。引导学生从生活中发现问题、思考问题.使学生意识到数学知识来源于生活实际，创设问题情景激发兴趣，为本节课的学习做好情感热身. （二）自主探究

一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？

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（启发学生思考，小组讨论后可能会引出下列两种方案）

第一种方案：

从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球. 假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率.得：

8578x200解得：x≈20 第二种方案：

利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程。我总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个白球. 假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平” ，这个“平均水平”应近似等于口袋中黑球的概率.得：

80.258x解得：x ≈24 在学生得到上述两种方案后，引导学生讨论：

1．这两种方案合理吗?两种方案的依据有什么不同？

（第一种方案是利用频率估计概率,第二种方案是利用样本估计总体.）

2. 这两种方案计算的结果一样吗？（两种方案的计算结果都是近似值，都有误差.）

3．怎样才能获得较为精确的估计值呢？

（保证摸球的随机性,使试验次数尽可能的多,进而求“平均值”,是减小误

差的有效方法. 当总数较小时,用第一种的方法比较精确；当总数较大时,用第二种的方法具有现实意义.）

活动目的：应用类比的数学方法得出简洁合理的方法估计李大爷承包的池塘中有多少条鱼. （三）想一想

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通过“摸球”的探讨，将学生引回上课之初的“鱼塘”问题，请同学帮助李大爷设计一个方案估计李大爷的鱼塘里有多少条鱼？

通过类比和引导，学生会得到如下方案：可以先捞出若干条鱼将它们做上标记，然后再放回鱼塘.经过一段时间后，再随机捕捞出若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作为整个有标记的鱼的比例，据此估计整个鱼塘的鱼的数量. 活动目的：类比解决实际问题，提高学生变式解决问题的能力，同时学生掌握这一类问题的解题格式. （四）完成下列练习 1.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 只.（答案：400只）

2. 李大爷的鱼塘今年放养鱼苗10万条，根据这几年的统计分析，鱼苗成活率约为95%，现准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请你帮助李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量.如果每千克售价为4元,那么，李大爷今年的收入如何？

（五）感悟收获

先让几位同学说出收获，而后总结得出通过试验方法求频率,并估计相关情境中的某个未知量的步骤：

1.设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；

2、计算某个事件发生的理论概率；

3、(在一定合理性条件下)假设试验频率=理论概率,列出方程求解,得要求的未知数值；

（学生归纳总结老师归纳升华）

（六）作业布置

每个小组根据本地区的实际情况，选择一个类似于本课的实际问题，设计一个实验方案。

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