平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系公开课教案

第2课时

平面直角坐标系中点的坐标特征

一、基本目标

1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．

2．结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征．

二、重难点目标

【教学重点】

平面直角坐标系中点的坐标特征．

【教学难点】

会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P62～P63的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．坐标轴上的点的坐标特征：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0，原点的横纵坐标都为0. 2．象限坐标特点：点P(x，y)分别在：第一象限内，则x＞0，y＞0；第二象限内，则x＜0，y＞0；第三象限内，则x＜0，y＜0；第四象限内，则x＞0，y＜0. 3．坐标平面内的下列各点中，在x轴上的是(

B

) A．(0,3) C．(－1,2) B．(－3,0) D．(－2，－3) 4．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线BC与y轴的关系为(

A

) A．平行或重合

C．相交

B．垂直

D．无法判断

5．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)在(

D

) A．第一象限

C．第三象限

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生对学) 【例1】在平面直角坐标系中(每个小正方形的边长为1)描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．

B．第二象限

D．第四象限

①(1,1)，(3,1)，(1,3)，(1,1)；

②(－1,3)，(－1,5)，(－3,3)，(－1,3)；

③(－5,1)，(－3，－1)，(－3,1)，(－5,1)；

④(－1，－1)，(1，－1)，(－1，－3)，(－1，－1)．

(1)观察所得的图形，你觉得它像什么？

(2)求出这四个图形的面积和．

【互动探索】(引发学生思考)平面直角坐标系各象限中点的坐标有哪些特征？如何根据点的坐标，在坐标系中找出点的位置？

【解答】如题图所示．

(1)观察所得的图形，发现它像一个风车．

1(2)由题意，得S＝4××2×2＝8，故这四个图形的面积和为8. 2【互动总结】(学生总结，老师点评)纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．在直角坐标系中，描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．

①(2,0)，(12,0)，(13,2)，(0,3)；

②(5,4)，(9,5)，(11,13)，(2,10)；

③(6,14)，(7,3)．

观察所得的图形，你觉得它像什么？

解：如图，像一艘帆船．

2．观察图形，并回答以下问题：

(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；

(2)线段BC、CE的位置各有什么特点？

(3)计算多边形ABCDEF的面积．

解：(1)A(－2,0)、B(0，－3)、C(3，－3)、D(4,0)、E(3,3)、F(0,3)．

(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．

11(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF＋S长方形BCEF＋S△CDE＝×6×2＋3×6＋×6×1＝6＋18＋3＝27. 22活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】已知点P(a－2,2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．

(1)点P在x轴上；

(2)点P在y轴上；

(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；

(4)点P到x轴、y轴的距离相等．

【互动探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？

【解答】(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上，

所以2a＋8＝0，解得a＝－4，

故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)．

(2))因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上，

所以a－2＝0，解得a＝2，

故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)．

(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，

所以a－2＝1，解得a＝3，

故2a＋8＝14，则P(1,14)．

4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，

所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，

解得a＝－10或a＝－2. 当a＝－10时，a－2＝－12,2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；

当a＝－2时，a－2＝－4,2a＋8＝4，则P(－4,4)．

综上所述，点P的坐标为(－12，－12)或(－4,4)．

(【互动总结】(学生总结，老师点评)横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 点P(x，y)的位置

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

x轴上

y轴上

坐标原点

请完成本课时对应练习！

点的坐标特征

x>0，y>0[来源:Zxxk.Com]

x<0，y>0 x<0，y<0 x>0，y<0 y＝0 x＝0 x＝0，y＝0