阅读与思考 生活中的反比例关系教学设计(第一课时)

反比例函数中“K”的几何意义

学习目标：1、理解并掌握反比例函数

y



k

(

k



0

)

中K的几何意义，并能利用它们解决一些综合问题；

x(2)过P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,则S矩形OAPBOAAP|m||n||k|(如图所示

2、学会利用函数图像分析、解决问题

一、复习旧知

1、反比例函数的图象和性质

2、求反比例函数解析式的方法

二、合作探究

1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____.

结论：

2、如图,点P(m,n)是反比例函数图象上的一点,过点P向x轴作垂线,垂足是点A，

则S△PAO=________.

结论2：

同类演练：

1.如图1-（1）,点P是反比例函数

图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积为_____. 22、如图1-（2）点P是反比例函数

y



图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为____. 3x3、如图1-（3）点A、B是双曲线

y



上的点，过点A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，若S阴影=1，则S1+S2= ________. x

1-（1）

1-（2）

1-（3) 变式训练：

21、如图2-(1)，过反比例函数

y



x

(x



0

)

图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，⊿AOE与梯形ECDB的面积分别为

S1 、S2，比较它们的大小，可得

(

) A．S1>S2

B．S1=S2

C．S1< S2

D．S1和S2的大小关系不确定

12、如图2-(2)，A、B是函数

y



的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，∆ABC的面积为S，则

x

. A.S = 1

B.1

C.S = 2

D.S>2

2-（1）

2-（2）

三、学以致用，小试身手

如图,点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为________.

变式（一）：点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________. 变式（二）:如图3-（1），A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为

变式（三）：如图3-（2），已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______．

3-（1）

3-（2）

k总结归纳：

y



(k



0

)

面积不变性。（1）面积与P的位置

。（2）在没有图的前提下，应该

。

x四、当堂检测

1.

双曲线

和y2在第一象限的图像如图4-(1)，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B ，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_______．

12y与y2.

双曲线

在第一象限内的图象如图4-(2)所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB xx的面积为.

. 4

13.

双曲线

y

y

与





2

在x轴上方的图象如图4-（3）所示，作一条平行于

x 轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA、OB，则△AOB 1yxxx的面积为。

. 4.

在双曲线

y



k

（x>0)上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，则函数解析式为______________.

图4-（1）

图4-（2）

图4-（3）

五、拓展提升

x2y1、如图5-(1)，在反比例函数的图象

x

（x>0)上，有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作x轴，y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=________.

六、小结

反比例函数K的几何意义

5-(1) 方法：以形助数

用数解形

一个性质：

两种思想：

七、作业

1、

如图7-（1），A、B是函数

的图象上的点，且A、B关于原点O对称，

，如果四边形ADBC的面积为S，则（

）

A、S=1

B、1

C、S>2

D、S=2 2.如图7-（2），等腰三角形ABC中，AB=AC，BC垂直y轴于C，S⊿ABC8，若双曲线y

7-（1）

7-（2）

7-(3)

3.如图7-（3），双曲线yk刚好过A、B两点，则k的值为。

x2(x0)经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将⊿ABC沿ACx翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是

. 4、如图7-（4），已知双曲线

y



k

(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝_____. 5、如图7-（5），双曲线

y



(x＞0) 经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB交于点D，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为

7-(4)

7-(5) kxx