反比函数在物理学中的应用教案设计（一等奖）

九年级（下）数学教案

课

题

授课人

张群香

17.2 反比例函数与物理学的综合

课型

新授课

时间

2019.5.15 1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．

知识技能

2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．

教学任务分析

教学重点

教学难点

情感态度

教学目标

过程方法

1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．

1．积极参与交流，并积极发表意见．

2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．

掌握从物理问题中建构反比例函数模型．

从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．

教学用具

多媒体课件

活动流程图

活动1、课前热身

活动内容和目的

通过学生熟悉的引出本节课的内容熟悉的生活例子，体验了用数学模教

学

流

程

安

排

活动2、创设问题情境，引入新课。

型的解释物理量之间的关系浅显易

活动3、体验“杠杆定律”

懂，同时不仅要注意跨学科间的综合.

活动4、从函数的角度分析实际问题

活动5.再次体验反比例函数在实际运用

活动6.课堂小结

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教

学

过

程

设

计

教学过程

活动1 师生行为

设计意图

运用反比例函数解决物

问题：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例理学中的一函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这些相关问也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．

题，提高各【例1】在某一电路中，保持电压不变，电流I学科相互之（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5间的综合应欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函用能力．

数关系式；

（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值．

师生行为：

可由学生独立思考，领会反比例函一、创设问题情境，引入新课

数在物理学中的综合应用．

师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值．

师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么样的原理呢？

生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．

师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂（如下图）

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教

学

过

程

设

计

一、反比例函数在物理力学中的应用

物理学【例3】小伟欲用撬棍橇动一块大石头已知阻力中的很多量和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米．（1）之间的变化动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂是反比例函为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）数关系．因若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，此，在这儿则动力臂至少要加长多少？

又一次借助师生行为：先由学生根据“杠杆定律”解决上述反比例函数问题．教师可引导学生提示“杠杆平衡”与“反的图象和性比例函数”之间的关系．教师在此活动中应重点质解决一些关注：

物理学中的

二、讲授新课

①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡问题，即跨的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数学科综合应的关系；

②学生能否面对困难，认真思考，寻用．让学生找解题的途径；

③学生能否积极主动地参与数从函数的多

学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．

个角度解决（与力学的综

合）

师：“撬动石头”就意识着达到了“杠杆平物理问题，衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．

体现数学学

生：还可由函数图象，利用反比例函数的性科与物理学质求出．

师：很棒！请同学们下去亲自画出图象完成．现在请同学们思考下列问题：用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力？

生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为L，动力为F，阻力×阻力臂＝k（常数且k>0），所以根据“杠杆定理”得FL=k，即F=数且k>0）

根据反比例函数的性质，当k>0时，在第一象限F随L的增大而减小，即动力臂越长越省力．

k（k为常l科的练习

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九年级（下）数学教案

教学过程

师生行为

设计意图

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九年级（下）数学教案

二、反比例函数在物理电学中的应用

问题：在物理电学知识中，用电器的输出功率Ｐ

（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ

（欧姆）有如下

关系：Ｕ２

＝ＰＲ

.

这个关系也可写为Ｐ＝

；

或Ｒ＝

.

师生共析：

在生活中，经常遇到电学等问题，有时关 （1）由题目提供的信息关系：Ｕ２

＝ＰＲ

.

系到因素之这个关系也可写为Ｐ＝

；

或Ｒ＝

.

间是反比例函数关系，例2：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为对于此类问

三、新课讲授

（与电学的综合）

110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的题我们往往电路图如图所示.

(1)输出功率P与电阻R有怎样的关系?

(2)用电器输出功率的范围多大? 师生行为：

由题目提供的信息得到变量之间的函数关系 由学生先独立思考，然后小组内讨论完成．

式，进而用 教师应给予“学困生”以一定的帮助．

函数关系式解决一个具体问题．

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九年级（下）数学教案

教学过程

活动4 师生行为

设计意图

进一步体现一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）物理和反比是密度p（kg/m3）的反比例函数，请根据下图中例函数的关的已知条件求出当密度p=1.1kg/m3时二氧化碳气系．

体的体积V的值．

四、巩固提高

师生行为：

由学生独立完成，教师讲评．

师：若要求出p=1.1kg/m3时，v的值，首先V和p的函数关系．

生：V和p的反比例函数关系为：V= ．

生：当p=1.1kg/m3，根据V= ，得V= = =900（m3）．

所以当密度p=1.1kg/m3时二氧化碳气体的气体为900m3．

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九年级（下）数学教案

你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函这种形式的数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用小结，激发待定系数法求出解析式，再根据解析式解得．师了学生的主生行为：

动参与意

学生可分小组活动，在小组内交流收获，然识，调动了后由小组代表在全班交流．

教师组织学生小结．

学生的学习兴趣，为每

反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别一位学生都是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良创造了在数好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系学学习活动浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而中获得成功本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不的体验机五、课时小结

等式、函数之间的不可分割的关系．

会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．。

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九年级（下）数学教案

17．2

反比例函数与物理学综合

把本节课的知识板书在黑板，让学生对知识有2．用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍更深的理解

时，•为什么动力臂越长越省力？

六、板书设计

设阻力为F1，阻力臂长为L1，所以F1×L1=k（k为常数且k>0）．•动力和动力臂分别为F，L，则根据杠杆定理：

kF·L=k

即F=（k>0且k为常数）．

l由此可知F是L的反比例函数，并且当k>0时，F随L的增大而减小．

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