测试优秀完整教案

数学中考模拟

一、选择题，（本大题共10个小题，每题3分，共30分）

1．－3的绝对值是（ ）A．113 B．－3 C．3

D．－3 2．下列各式计算正确的是( )A.（x-2y）2=x2-4y2 B.x3+x3=x6 C.(-2x2)4=-8x6 D.3x2·x3=3x5 3. 2018年全市旅游收入294.6亿元，用科学记数法表示294.6亿元是( ) A.2.946亿元 B.2.946×102亿元 C. 2.946×101亿元 D. 0.2946×103亿元

4．在2019年初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（

）

A．平均数为160

B．中位数为158

C．众数为158

D．方差为20.3 5. 下列几何体的左视图为长方形的是（

）

A．

B．

C．

D．

6．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（

）

A．2cm或4cm B．4cm C．2cm D．2cm或4cm

7.

若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A. m≥1 B. m≤1 C.m>-1 D.m<-1 8．下列说法正确的是（

）

A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式

B．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就—定会中奖一次

C．某地会发生地震是必然事件

D．若甲组数据的方差s22甲0.1，乙组数据的方差s乙0.2，则甲组数据比乙组稳定

9. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 （ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

10.

如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题，请把最简答案直接填写在题后的横线上．(每小题3分，共18分）

11. 分解因式：__________. 12. 函数y＝x3x4的自变量x的取值范围为 . 13. 将抛物线y＝(x－1)2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为

．

14.

用半径为10，圆心角为

的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________ ．

15.

分式方程﹣=0的解是 .

16.

如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线 y=﹣13x+4 上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为 S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018= ．

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）

17.

18.

先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=sin30°．

19.

如图，点

A，F，C，D 在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求

证：BC∥EF．

20.

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

1

四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分）

21.

为丰富课外活动，某校开设了A：篮球，B：羽毛球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．

（1）这次调查中，一共查了

名学生：

（2）请补全两幅统计图：

（3）若有3名最喜欢羽毛球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢羽毛球运动的学生的概率．

22.

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱

锥形灯罩，在地面上的照射区域

.求灯杆

的长度. 的高为11米，灯杆

、

与灯柱

的夹角

和

，且

，路灯采用，

23. 2017年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨，建筑垃圾处理费16元/吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元，从2018年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2018年处理的这两种垃圾数量与2017年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元. （1）该企业2017年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？

（2）该企业计划2018年将上述两种垃圾处理量减少到240吨，且建筑垃圾处理费不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2018年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

24.

在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：

点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？

经过思考，甲同学给出如下画法：

如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符长为18米，从

两处测得路灯

的仰角分别为

合条件的直线l．

根据以上信息，解决下列问题：[来源学科网ZXXK]

（1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；

（2）在图1中，能否再画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；

（3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？[来源学科网Z,X,X,K]

（4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点．当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况．

2

六、拓展探索题(本题10分) 26.

如图，已知二次函数的图象过点O（0，0）．A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求M的坐标；

（3）P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，

A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

五、推理论证题(本题9分) 25. 如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．

（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．

3

.

∵700，∴z的值随x的增大而增大，∴当x=60时，z最小.

最小值7060720011400（元）.答：2018年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.

24.

（1）甲同学的画法正确，理由如下：

∵PE∥AD，∴△MPE∽△MNA，∴∴点P是线段MN的一个三等分点。

（2）能画出一个符合题目条件的直线，在EB上取M1，使EM1=

MPMEMP3。∵EM=2EA，∴。MNMAMN21AE，直线M1P就是满足条件的直线，如图。

2

五、25.

（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；

（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．

4

六、26.

（1）∵抛物线过原点，对称轴是直线x=3，∴B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为y=ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a•8•2=4，解得a=14，∴抛物线解析式为y=14x（x﹣6），即y=14x2﹣32x；

（2）设M（t，0），易得直线OA的解析式为y=12x，设直线AB的解析式为y=kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣12，∵MN∥AB，∴设直线MN的解析式为y=2x+n，把M（t，0）代入得2t+n=0，解得n=﹣2t，∴直线MN的解析式为y=2x﹣2t，解方程组得，则N（43t，23t），∴S△AMN=S△AOM﹣S△NOM=12•4•t﹣12•t•23t=﹣13t2+2t=﹣13（t﹣3）2+3，当t=3时，S△AMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；

（3）设Q（m，14m2﹣32m），∵∠OPQ=∠ACO，∴当=时，△PQO∽△COA，即=，∴PQ=2PO，即|1234m﹣2m|=2|m|，解方程14m2﹣32m=2m得m=0（舍去），m0）；解方程12312=14，此时P点坐标为（14，4m﹣2m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，0）；∴当=时，△PQO∽△CAO，即=，∴PQ=12PO，即|14m2﹣312m|=2|m|，解方程14m2﹣32m=12m得m，m12311=0（舍去）2=8（舍去），解方程4m﹣2m=﹣2m得m1=0（舍去），m2=4，此时P点坐标为（4，0）；综上所述，P点坐标为（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）．

5