角的比较和运算主要内容及教案内容

课题：4.3.2角的比较和运算(1)

教

学

目

标

1、通过小组探究，会用度量法和叠合法比较角的大小。

2、通过了解角的和差的形成，会计算角度的和与差。

3、类比线段中点的概念了解角的平分线的概念，并能结合图形用数学符号语言表述角的平分线及其应用。

4 、通过探究，能熟练运用三角尺画一些特殊度数的角。

5 、进一步体会类比的思想及分类讨论的思想。

重点：

1、掌握角的比较方法会比较两个角的大小

2、辨析并且准确运算图形中角的和、差．

教学重难点

3、理解角的平分线的概念并会辨析图形中角的数量关系．

难点：

1、用类比的方法提炼角的大小比较方法．

2、从图形中抽象出角的关系．

教具与教学手段

教学

环节

引

入

为学生准备画好角的卡片、三角板、量角器，并利用多媒体配合教学．

教

学

内

容

教学活动

学生活动

设计

意图

让学生意

老师摆出拍照片时的“V”胜利手势和举起双臂的欢呼姿势，让学生观察能够体现哪个几何图形．

这两个角哪个更大？

提出问题

识到数学来源于生回答问题

活，高于生活，还要最终服务于生活．

教学

环节

角

的

比

较

教

学

内

容

问题1．

请同学们观察卡片中的∠1和∠2，怎样比较这两个角的大小？

教学活动

教师细心观察注意倾听发现问题．

板书：

1．度量法

∵

∠1=57°∠2=63°

∴∠1<∠2

2．叠合法

①顶点

重合

②一边

重合

③另一边在重合边的同侧

学生活动

学生独立思考，动手操作．

设计

意图

让学生经历从探究比较两个角的大小，比较三个角的大小的过程，从中归纳出比较角的大小的方法．

引导学生说出与旧知的联系与区别．

问题2．

请同学们观察∠1、∠2，∠3，怎样比较这三个角的大小？

归纳总结角的大小比较方法：

1．

度量法；

2．

叠合法．

教学

环节

练

习

教

学

内

容

先观察图中的两个角，其中哪一个角较大？然后用恰当的方法进行比较，看看你的观察结果是否正确．

教学活动

学生在学案上作答．教师巡视，及时帮助学生解决困难．

学生活动

积极参与

并独立度量或作图．

设计意图

巩固知识，让学生体会，几何问题不能仅仅依靠观察，更需要用科学的方法进行验证.

角

的

和

差

运

算

C

B

OA

观察图中的角你能通过此图直接说出哪些角的大小关系？

∠AOC比∠AOB大多少？

得到角之间的等量关系：

∠AOC-∠AOB=∠COB，

∠AOC -∠BOC =∠AOB，

∠AOB+∠COB=∠AOC．

可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角．

教师引导学生发现问题，理解角的和差关系．

独立思考，积极回答．

让学生学会把一个式子转化成为多个同等变形的式子，养成学生对同一公式不同表现形式的掌握，认识复杂图形中的内在联系．

教学

环节

练

习

教

学

内

容

1．如图，若∠AOC=35°，

∠BOC＝40°，则∠AOB＝

度．

教学活动

学生活动

设计意图

培养逻辑推理语言

简述几何语言，让学生体会数学逻辑连接词的作用．

将已知中的图形略去，让学生体会改变已知后给答案带来变化，并注意几何问题中没有给出图形要注意分类讨论．

板书解题

过程：

∵∠

AOC=35°

∠BOC＝40°

∴∠

AOB 独立思考

=

∠AOC+ 认真解答

∠BOC

＝

75°

引导学生口

述简单的推

2．如图，若∠AOB= 60°，

理过程．

∠BOC＝40°，则∠AOC＝

度．

3．如图，若∠AOB＝75°，

∠AOC＝60°，则∠BOC＝

度．

4．若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，

学生分析则∠BOC

＝

度．

并将结果板演．

教学

环节

角

的

平

分

线

教

学

内

容

教学活动

板书：

角的平

分线

学生活动

根据图形中角的特殊关系归纳角的平分线应满足的条件．

设计意图

体现由一般到特殊的数学过程，让学生经历总结归纳概念的过程．

再次感受一个等量关系的变形在图形中体现的不同角度．

培养逻辑推理语言

巩固知识

培养逻辑推理语言

BCOA

根据上题中答案之一的图形，∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，∠BOC

＝30°，引出角平分线的概念．

如果OC是∠AOB的平分线，则它应具备哪些条件？

根据同学们的总结，你能否用几何语言描述图中的角具有怎样的数量关系？

1．∠AOC

＝∠BOC

＝1∠AOB

22．∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC

角的平分线概念的几何表示：

∵OC是∠AOB的角平分线，

∴∠AOC

＝∠BOC

＝

练

习

1．如图，∠AOB=180°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=

=

度．

1∠AOB 2

教学

环节

练

习

教

学

内

容

2．如图，∠AOC=65°，

OC是∠AOB的平分线，则

∠BOC=∠

=

度；

∠AOB=

∠AOC=

度．

教学活动

学生活动

设计意图

简述几何语言，让学生体会数学逻辑连接词的作用，并且能在今后的学习中学会恰当使用这样的连接词，来阐述数学问题的因果．

将最基本的角平分线模型叠加，提出新的问题，一是要让学生再次感受已知条件的改变对结果带来的影响，二是使学生感受动态几何中变化的量与不变的量之间的关系，培养学生几何直觉和模型观念

思

维

提

升

如图，∠AOB=80°，OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC=

=40°．

OE、OF分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠EOF=

°．

BE

C

F

OA

变式1：

将OC是∠AOB的角平分线的条件删去，

则∠EOF=

°．

变式2：

改变OC的位置，则∠EOF=

°．

通过改变已知条件，动态演示．

从简单的几何模型过渡到复杂的图形，尝试从中抽取基本模型．感受动态几何中变量与不变的量之间的关系．

教学

环节

动

手

操

作

课

堂

小

结

教

学

内

容

你能利用手中的三角板画出15°的角吗？利用手中的三角板还可以画出哪些的角？

教学活动

动手操作．教师巡视指导．

学生活动

设计意图

体会角的和差关系，培养学生的几何直觉和动手操作能力，并从中探究这些角度之间的内在联系．

1.角的比较方法：

①度量法

②叠合法

2.角的和、差运算

3.角平分线

教师小结

有利于培养归纳、总结的习惯和能力