相似多边形课堂实录及点评

27.1图形的相似

所在学校

山窝中学

授课教师

黄

勇

所教学科

数学

教学任务分析

教

学

目

标

知识

技能

数学

思考

解决

问题

情感

态度

重点

难点

1．学会相似的概念。

2．能够准确判断是不是相似图形。

3．熟记相似多边形的特征。

通过观察丰富实例，让学生体会相似图形的概念，进而得出相似多边形的特征。

主动进行观察、操作、比较、归纳以及相互交流，进一步增强探索精神和与他人合作的意识，发展数学思维能力。

在探索相似多边形特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平。

初步认识相似图形以及相似多边形的特征。

探索相似多边形的特征

教学流程安排

活动流程图

活动1 创设情境，感知相似

活动2 看图实践，

独立证明

活动3 自主学习，合作探究

活动4 复习巩固，拓广探索

活动5 布置作业与小结

活动内容和目的

学生通过观察图片，感受形状相同，大小不同的含义，并得到相似定义．

通过观察、证明让学生掌握所有的正三角形都相似这个结论，并拓展到正n边形的情况.

经历猜想、验证、得出结论的知识形成过程.

通过例题与练习巩固新知，让学生充分熟练相似多边形的性质特征。

梳理知识，学生获得巩固和发展．

教学过程设计

问题与情境

「活动1」

师生行为

结合具体实例认识相似图形，能使学生更加深刻感受相似图形在现实生活中的广泛应用。

强化学生主动参与意识，提高观察、分析、概括和抽象等能力。

培养和增强学生的观察能力与数学应用意识。

利用多媒体来完成平时上课中不好办到的缩放，让学生直观感受这种变换。

设计意图

教师放映图片，并（板书）27.1图形的相似

提出问题。

问题：请观察下面几组图片，你能发现它们有什么特点吗?

学生通过观察，感

性认识形状相同大小不同的含义，并

解决教师提出的问

题。

【生】大小不同，形状相同。

【教师点评】在实际生活中，我【师】这些图片大小虽然不一样，但形状是相同的。我们们见到过许多大小把这种形状相同的图形叫做相似图形。

不一但形状相同的【师】观察周围的一切，举出几个相似的例子。

图形，我们把这种【生】（同学们思考、讨论、交换意见）

给出实例。

形状相同的图形叫做相似图形。

小结：相似不仅仅局限于平面图形，还包括立体图形。

放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？

学生举出一些相似的几何图形的例子。

【教师点评】赞扬举例子比较好的同学。

学生充分观察缩放

过程，体会相似这

种变换。

直观感受上面四个几何图形的放大与缩小，也是形状相同

的图形。

【教师点评】相似

知识的升华

是一种变换可以将图形放大或者缩小。

教师读题，学生回答问题。

提问学生，再点拨。

让学生学会识别相似图形。

巩固相似图形的定义。

观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2）或（3）相似的？

问题与情境

「活动2」思考

师生行为

设计意图

对比△A1B1C1和△ABC，由正三角形的从理论角度对相图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC每个角都等于60°，可得∠A=∠A1，似正三角形进行放大后得到的，观察这两个图形，它们的∠B=∠B1，∠C=∠C1。

证明。

对应角有什么关系？对应边呢？板书证明

过程。

另外，由△A1B1C1和△ABC是正

三角形可得：

A A1

AB=BC=AC，A1B1=B1C1=C1A1，从而知识升华，抓住本

质：

ABBCAC（板书）

 B C

A1B1B1C1A1C1学生通过教师的 （1） B1 C1 问题熟练已学知

识，在头脑中形成

深刻印象，并能独

立解决问题。

（2）由于正六边形每个角都是

120°，

六条边都相等，所以它们的

对应角相等，对应边的比相等。

对于图（2）中的两个相似的正六边形，你

是否也能得到类似的结论？

从理论角度对相

似正六边形进行

证明，并推广到正

n边形的情况。

由正多边形相似问题，自然向一般的

相似多边形过渡。

引导学生思考。

相似正多边形各对应角相等、各对应边的比

相等.

激发学生的求知

欲。

这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？

(2)

问题与情境

「活动3」

【师】为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?下面我们进一步研究相似多边形（similar polygons）的主要特征。

1. 图中是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

师生行为

设计意图

2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？

(1)

好请大家看看它们经过缩放后是否能够完全重合

实际上，对于相似多边形，我们有：

相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。

我们把相似多边形对应边的比称为相似比（similarity ratio）

相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？

(2)

教师提出问题。

学生为了验证猜想，对向正n边形推广的书上的27.1-5中的两同时，发生思维碰幅图用刻度尺与量角器撞，这个结论对于一进行度量，并得到结论。

般的相似多边形是1. 对应角相等

否成立？

2．对应边的比相等

教师引导学生利用

多媒体技术探究一般的利用多媒体技术，对多边形的角与边的关一般的相似多边形系。

进行探究，然后得出结论。

学生经过动手操学生通过自身探索、作，观察，计算，分析体验、感触，得到相得出结论。

似多边形的特征，不仅加深了对特征的

理解，也避免了机械的记忆。

问题与情境

「活动4」

例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x。

问题抢答

多媒体展示5张图片，让学生抢答每张图片的问题。

1、下列哪两个图形是相似图形（ ）。

A、（1）与（2） B、（1）与（3）

C、（2）与（3） D、（3）与（4）

师生行为

解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角形等，由此可得

∠α＝∠Ｃ＝83°，∠A=∠E=118°。

在四边形ABCD中，∠β=360°-（78°+83°+118°）=81°。

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等。

由此可得：EHADEFAB设计意图

让学生通过实验去理性化地认识相似图形。

进一步巩固所学知识，对于相似多边形的性质和判定方法，让学生学会应用。

灵活应用所学知识。

，即x212428，

解得：x=28（cm）

学生讨论、交流，在点拨。

（1）

（2）

（3）

（4）

2、下列说法正确的有

（ ）。

（1）所有的圆都是形状相同的图形；

（2）所有的正方形都是形状相同的图形；

（4）所有的矩形都是形状相同的图形；

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

1010

55

解：相似，因为这两个三角形都是等腰直角三角形，

它们的对应角相等，对应边的比相等。

4、如图，△ABC与△DEF相似，求未知

边x,y的长度。

A

12D

x7yC

8FBE4

解：∵

△ABC与△DEF相似，

ACBC

8解得x6,即12x4DFEF

ABBC78

,即解得y3.5

DEEF

y4

5、观察下列图形，指出哪些是相似图形：

（１）

（２）

（３）

（４）

（５）

学生独立完成，教师巡视指导。展示学生的解（９）

（１０）

题过程，再点评。

（６）

（７）

（８）

相似图形有：

。

练习

1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、

乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。

２. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d

的长度．

（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；

培养学生正确书写解题过程，学会应用相似多边形的性质。

c 3 5 d 2 6 b 7.5 9 a 3、我是长3m，宽1.5m的矩形黑板.镶在我外围的木质边框宽10cm ,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

学生回答，教师点评。

教师引导学生对本节课内容进行归纳总结。

学生通过所看、所知、所想概括出相似图形的定义、判断相似图形以及相似多边形的性质特征等概念。

应用相似多边形的判定方法解决问题。

「活动5」

【师】本节课我们都学习了哪些内容？

【生】相似图形的定义

判断相似图形

相似多边形的性质特征

【教师点评】本节课我们通过观察，证明，测量，计算，了解了相似多边形的特征，并运用它对一些图形进行了是否相似的论证判定，知道了相似多边形的两个特征是缺一不可，其实，相似多边形还有许多奥妙值得我们去探索，希望同学们在这方面多加努力。

作业：

必做题：

1、两地的实际距离是2000m，在地图上量得这两地的距离为2cm，这个地图的比例尺为多少？

2、任意两个正方形相似吗？任意两个矩形呢？证明你的结论。

思考题：

将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形EADF与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比。

完善学生的知识结构

教学设计说明

本节课的设计旨在让学生从实例和图形中认识和体会相似图形，以落实素质教育为最终目标，以基本方法的掌握和基本技能的形成为出发点，以多媒体课件为辅助教学手段，以教师的诱导参与点拨为依托，

以学生积极动手、动脑、动口为主线来建构。在教学中渗透类比化归等数学思想，通过多媒体展示实物、图形进行演示，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣。在教学中，通过各种变化图形的提租，再现知识的发生、发展过程，引导学生积极开展自学和小组合作性学习，交流探索知识的体会，使学生在不断探索中学会创造性学习，培养探究和创新能力。教学中如发现学生思维受阻现象或某些容易让学生产生歧义的地方，教师应予以适当点拨。

本节课设计的指导思想是要达到教师引导、学生探索、师生互动，培养创新的数学理念，推进素质教育的实施这一目的。

特别说明：本节课当中涉及的成比例线段的定义调整为第二课时内容，在第二节课中作为专题出现，因为教科书中也只是提到了一句，为了让学生不产生过多疑惑，所以作以上调整。