反比函数在物理学中的应用名师教学设计1

第26章

反比例函数

26.1.1反比例函数的意义

【学习目标】

1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。

3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。

【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。

【学习难点】反比例函数的解析式的确定。

【学法指导】自主、合作、探究

教

学

互

动

设

计

【自主学习，基础过关】

一、自主学习：

（一）复习巩固

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y

，则称x为

，y叫x的

. 2.一次函数的解析式是：

；当

时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫：

（二）自主探究

提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；

学生自主回顾

学生独立完方法

导引

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.

1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？

（1）

（2）

（3）

2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？

（三）归纳总结：

成，并展示

146310001.681041、三个函数表达式：t、y、S＝有什么共同特征？

vxn

你能用一个一般形式来表示吗？

1000

2、对于函数关系式y，完成下表：

x

x

10 20 30 40 50 80 100

y1000

x

学生活动，总

当x越来越大时y怎样变化？这说明x与y具备怎样的关系？

结归纳3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义

反比例

函数概讨论：

念

k

1、反比例函数y中自变量x在分式的什么位置？自变量的取值范围

x

是什么？

2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进

行交流。

（四）自我尝试：

例1下列哪些式子表示y是关于x的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k值是多少？

⑴

y4x；⑵y⑺yx

变式训练

5y2；⑶y6x1；⑷3；⑸xy123⑹y

xx3x

11、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？

学生独若不是，请说明理由。

立完2、

在下列函数中，y是x的反比例函数的是（

）

成，然832A、y

B、y7

C、xy5

D、y2

x5xx后分小3、

已知函数yxm7是正比例函数,则

m =

已知函数y3xm7是反比例函数,则

m =

例2：（课本P3 例1）已知y是x的反比例函数，当x2时，y6

⑴写出y与x的函数关系式。

⑵

求当x4时，y的值

变式训练

1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求y=2时x的值。

2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

x y

2

3组展示，教师点拨

-2

-1 2 1

21

21

-1

（1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

二、课堂检测

1、当m =

，函数y(m2)x3m是反比例函数。

2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则

（1）求y与x之间的函数关系式。

（2）求当x=5时，y的值

3、已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值

【学生总结】

1、本节课你学到了那些知识？

2、本节课学习的方法和数学思想？

【课后训练，巩固拓展】

教材习题26.1

P8

1、2、4、6、7及练习册

【教学反思】

2通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等