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反比例函数知识点及经典例题

一、基础知识

1.

定义：一般地，形如ykk（k为常数，ko）的函数称为反比例函数。y还可以写成ykxxx1

2.

反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1. ⑵比例系数k0

⑶自变量x的取值为一切非零实数。

⑷函数y的取值是一切非零实数。

3.

反比例函数的图像

⑴图像的画法：描点法

①

列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）

②

描点（有小到大的顺序）

③

连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，yk（k为常数，k0）中自变量x0，函数值y0，所以双曲线是不经x过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx或yx）。

⑷反比例函数ykk（k0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y

（k0）上任意引x轴y轴的垂xx线，所得矩形面积为k。

4．反比例函数性质如下表：

k的取值

ko

ko

图像所在象限

一、三象限

二、四象限

函数的增减性

在每个象限内，y值随x的增大而减小

在每个象限内，y值随x的增大而增大

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）

6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数y必成反比例关系。

7. 反比例函数的应用

二、例题

【例1】如果函数ykx

【例2】在反比例函数y式正确的是（ ）

A．y3y1y2 B．y3y2y1 C．y1y2y3 D．y1y3y2 【例3】如果一次函数ymxnm0与反比例函数y2k2k2k中的两个变量x的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？

1的图像上有三点x1，y1，x2，y2，x3，y3

。若x1x20x3则下列各x13nm2）的图像相交于点（，，那么该直线与双曲2x

线的另一个交点为

【例4】

如图，在RtAOB中，点A是直线yxm与双曲线y值是_____.

三、练习题

1.反比例函数ym在第一象限的交点，且SAOB2，则m的x2的图像位于（ ）

xA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

2.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（ ）

A、正比例函数

B、反比例函数

C、一次函数

D、不能确定

3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（ ）

y o x y o x y o x y o x A B C D

3 4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

53534343m

B、小于m

C、不小于m D、小于m

445515．如图

，A、C是函数y的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，xA、不小于记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则

（ ）

A．

S1

＞S2 B． S1

6．关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=n1的图象都经过点A（-2，1）. x

y 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；

（3）△AOB的面积．

Ox7. 如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C．已知点A的1坐标为（－2，1），点B的坐标为（，m）．

2（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

kx

AOCB

38．

某蓄水池的排水管每小时排水8m，6小时可将满池水全部排空．

（1）蓄水池的容积是多少？

3（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？

（3）写出t与Q的关系式．

（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

3（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？

9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件. （1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？

10．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y两点。

(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积。

m的图象交于A(-2，1)、B(1，n)x

四、课后作业

1．对与反比例函数y2，下列说法不正确的是（ ）

xA．点（2,1）在它的图像上 B．它的图像在第一、三象限

C．当x0时，y随x的增大而增大 D．当x0时，y随x的增大而减小

2.已知反比例函数yk，则这个函数的图象一定经过（

）

k0的图象经过点（1，-2）xk2没有交点，那么k1和k2的关系一定是（ ）

xA、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）

3．在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x与双曲线yA. k1+k2=0 B. k1·k2<0

C. k1·k2>0

D.k1=k2

4. 反比例函数y＝的图象过点P（－1.5，2），则k＝________．

15. 点P（2m－3，1）在反比例函数y＝的图象上，则m＝__________．

kxx6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．

7. 已知反比例函数y围是？

8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：

(1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值；

(3)y＝-2时，x的值。

9. 已知b3,且反比例函数y12m的图象上两点Ax1,y1,Bx2,y2，当x10x2时，有y1y2，则m的取值范x1b的图象在每个象限内，y随x的增大而增大,如果点a,3在双曲线上xy

1b，求a是多少？

x