复习题ppt课件配套教案内容

《一次函数的实际应用》教学设计

设计意图

一次函数的应用是陕西中考解答题部分的必考考点，常涉及与实际生活相关的实际问题，并结合一元一次方程或一元一次不等式来进行考查。

1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制。

2.一次函数的应用有如下常用题型：

（1）根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题；

（2）利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；

（3）结合实际问题的函数图象解决实际问题。

教学目标：

知识与技能目标：了解中考中一次函数在实际问题中的应用，初步学会从数学的角度分析问题、理解问题，并能综合应用所学过的知识和技能解决问题。

过程和方法目标：经历将实际问题转化为数学问题的过程，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

情感、态度、价值观目标：初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识，活的成功体验，增强对数学的兴趣。

教学重点和难点：

教学的重点是能用一次函数解决简单的实际问题；

教学的难点在于根据实际情况，用数学语言定性的选择出最优方案。

教学策略：

在课堂教学中对于例题采用教师点题，学生讨论，学生回答，教师修正，板书的形式。多采用学生自主学习与合作学习相结合的方式，以学生讨论，互帮互组为主，教师点题指导为辅，给学生充分的讨论和考虑时间。

教学用具

电子白板、导学案。

教学过程

一学生阅读本节课设计意图，明确本节课学习内容及重要性。

二复习相关知识点。

1一次函数的定义

2一次函数的图像和性质

3函数的表示方法

解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.

三、新知探究，重难点精讲优练

（一）例1（文字型）

为弘扬雷锋精神，传承“尊老、敬老、爱老”的中华传统美德，10月30日，我校教师来到某镇敬老院开展送温暖活动，经过商议，各教师决定每人为敬老院送一个棉门帘，在购买过程中发现：A，B两家超市棉门帘报价都是24元/个，集中购买有优惠．A超市提出购买100个以上的部分打八五折，其余按原价；B超市提出80个以内(含80个)按原价，超过80个但不超过150个的部分打九折，超过150个的部分打七折．设我校的教师人数为x人，购买棉门帘的总费用为y元．

(1)请分别写出在A、B两家超市购买棉门帘的总费用y与教师人数x之间的函数关系式；

(2)若我校教师有178人，在哪家超市购买棉门帘较便宜？便宜多少元

解析：（1）引导学生进行信息梳理

(2)将178分别代入恰当的关系式中，比较大小即可求解．

（3）学生口头回答，教师板书解答过程

解：(1)根据题意得：

在A超市购买：

①当x≤100时，yA＝24x；

②当x＞100时，yA＝24×100＋24×0.85(x－100)＝20.4x＋360；

在B超市购买：

①当x≤80时，yB＝24x；

②当80＜x≤150时：yB＝24×80＋24×0.9(x－80)＝21.6x＋192；

③当x＞150时，yB＝24×80＋24×0.9×(150－80)＋24×0.7(x－150)＝16.8x＋912，

∴在A、B两家超市购买棉门帘的总费用y与教师人数x之间的函数关系式分别为：

24xx≤8024xx≤100yA＝



,yB＝

21.6x19280＜x≤150；20.4x+360x＞100

16.8x+912x＞150(2)当x＝178时，

yA＝20.4×178＋360＝3991.2，yB＝16.8×178＋912＝3902.4，

3991．2－3902.4＝88.8(元)，

∴若我校教师有178人，在B超市购买棉门帘较便宜，便宜88.8元．

（二）例2

（图象型）

如图，王叔叔开车匀速行驶去距离单位120 km的地方办事，1.5 h后到达办事地点，办完事情后按照原来速度返回单位(办事过程中所花费的时间忽略不计)，但当返程到一半路程时，王叔叔接到单位的紧急电话需要加快速度回单位，最终提前到达．

(1)求出线段AB表示的函数关系式；

(2)请你计算出王叔叔在返程途中接到单位电话后回到单位过程中，汽车的平均行驶速度

【思维教练】(1)由图可知点A的坐标为____________，结合v= s÷t

可得王叔叔开车行驶的速度，由此可得点B的坐标．设出线段AB表示的函数关系式，将A、B的坐标代入关系式求解即可；

(2)由图象可知，王叔叔往返共用了______h，结合(1)中点B的坐标，即可求解．

学生自主解答，让一名学生板演：

解：(1)结合图象可知：

120OA段和AB段王叔叔开车的行驶速度为：

1.5

＝80 km/h，

60返程到一半时所花费的时间为：

80

＝0.75 h，

则此时点B的横坐标为1.5＋0.75＝2.25，

∴A(1.5，120)，B(2.25，60)，

120=1.5xb设AB段的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将A、B两点坐标代入其中得：

602.25xb



k80解得



，

b240

∴线段AB表示的函数关系式为y＝－80x＋240(1.5≤x≤2.25)；

(2)∵2.85－2.25＝0.6

h，∴60÷0.6＝100 km/h. 答：王叔叔在返程途中接到单位电话后回到单位过程中，汽车的平均行驶速度为100 km/h.

（三）例3

（表格型）

党的十九大报告指出，巩固和完善农村基本经营制度，深化农村土地制度改革，完善承包地“三权分置”制度，保持土地承包关系稳定并长久不变，第二轮土地承包到期后再延长30年，意味着农民进入土地创富黄金时代．刘大爷承包了30块大小相同的土地，在2019年种植土豆和玉米这两种农作物，且投入资金不超过8000元，其中预计每块地种植这两种农作物的成本、产量及每千克的收益如下表：

刘大爷用x块地种植土豆，一个收获季的利润为y元．

(1)请写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)刘大爷应如何分配种植土地(取整数)，才能获得最大利润？最大利润是多少元？

(1)【信息梳理】

(2)【思维教练】由(1)可知y与x之间的关系式及x的取值范围，结合一次函数的增减性即可求解．

学生自主解答，解决问题。（找一名学生上黑板书写）

解：(1)由表可知，

y＝(1×1600－480)x＋(400×2－160)(30－x) ＝1120x＋640(30－x) ＝480x＋19200，

∵刘大爷准备投入8000元，

∴480x＋160(30－x)≤8000，解得x≤10，

∴0≤x≤10，

∴y＝480x＋19200(0≤x≤10)；

(2)∵480>0，

∴一次函数y＝480x＋19200的值随着x的增大而增大，

∴当x＝10时，利润最大，

∴y最大＝480×10＋19200＝24000，

答：刘大爷应将10块土地种植土豆，20块土地种植玉米，才能获得最大利润，最大利润是24000元．

四、课堂小结

五、布置作业：终结性练习“一次函数的实际应用”