复习题教学设计第二课时

数学八年级上北师大版第七章《平行线的证明》复习题教学设计

探究三角形内外角平分线的夹角

岐山县第二初级中学 张凡

学情分析

学生技能基础：

学生在以前的几何学习中，已经学***行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理及推论的内容，而本节课是建立在学生掌握了这些知识的基础上展开的，学生应该很容易接受。

活动经验基础：

在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、动手操作、说理、推理论证等几何活动，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．

教学任务分析

在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识，但不能从更深层次进行思考，对于如何分析题目中的条件与结论则存在一定的困难，本课时安排让学生进行探究，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。

教学目标：

知识技能：

通过对课本187页复习题的第16题的探究，得出三角形内外角平分线的夹角的三个结论；复习三角形内角和定理及外角的性质。

数学思考：

通过学习过程使学生了解数学思想方法，积累数学学习经验，引发学生对数学的探索。

问题解决：

经历分析，探究，规范书写证明步骤的过程，培养学生对数学知识的归纳总结能力。

情感态度：

通过复习，使学生灵活地运用所学内容，达到“温故而知新”的效果。体验获得成功的自豪感，体会思维实验和符号化的理性作用。培养学生的探究精神和多动脑思考的习惯。

教学重点：

三角形内角和定理和其推论的综合运用。

教学难点：

提高学生运用所学知识解决具体问题的能力，培养学生对数学知识的探索钻研精神。

教学方法：探究法

课型：复习课

教学过程：

一、知识回顾 1.三角形的内角与外角关系:

2.三角形外角的性质: 3.三角形的内角和定理：

4.角平分线的定义：

使学生进一步熟悉三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念。

二、问题情景

如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=______．

用这道题引发学生思考，引出这节课要探究的问题。

三、探究发现

探究1.如图①，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，试确定∠A与∠D的数量关系．

探究2.如图②，BF平分外角∠CBP，CF平分外角∠BCQ，试确定∠A和∠F的数量关系． 探究3.如图③，BE平分∠ABC，CE平分∠ACM，试确定∠A和∠E的数量关系．

① ② ③

学生分小组进行探究并把得出的结论写在小黑板上由学生代表展示讲解演绎推理过程。设计的目的是：

（1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；

（2）掌握证明的步骤与格式。

老师最后进行归纳总结 两内角平分线形成的夹角与三角形两外角平分线形成的三角形一个内角与一个外角第三个内角之间的关系

夹角与第三个内角的关系

平分线形成的夹角与第三个内角关系

已知DB、DC平分∠ABC、已知FB、FC是△ABC外角∠已知EB、EC是△ABC一内角和∠ACB,则∠BDC与∠A的关系

CBP、

一外角的平分线,则∠BEC与∠BCQ平分线,则∠BFC与∠A∠A关系

关系

结论：∠BDC＝90°＋

111

结论：∠BFC＝90°－

结论：∠BDC＝ ∠A 222∠A.

∠A.

四、变式练习

1．(大庆中考)如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB平分线的交点，则∠BDC＝

————

．

2．如图，在△ABC中，∠ADC＝110°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ABC＝————。

．

3．如图，BF、CF是△ABC的两个外角的平分线，若∠A＝50°，则∠BFC＝

( )

.

4.

如图，在△ABC中，∠AEC =70°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分

线交于点E，则∠B= ( ) .

5．(枣庄中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（ ）。

A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 6.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1CD的平分线与∠A1BD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为＿ ．

学生完成探究一后完成第1、2题，依次类推，指名回答。使学生学以致用得到成功的体验，增强学生学习兴趣。

五、拓展提升

1、如图，已知△ABC的内角∠A=a，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…以此类推得到∠A2019，则∠A2019的度数是

.

引导学生在知道∠A与∠A1的关系的基础上找到规律解决问题。

2、引导学生解决课前问题情景。

直接对图形进行分解，使学生清楚的看到这道题中包含了探究出的三种结论从而快速解决问题。再通过对这道题的完整的解答过程的对比，使学生认识到只有对数学知识的深入探究在解决问题时可以达到事半功倍的效果。

六、归纳总结

1、学生畅谈收获：

这节课我学会了……

这节课我体会到了……

我从同学身上学到了……

2、师讲数学思想方法。

七、课后作业