有理数乘方的运算教学设计及教案分析

§2.9有理数的乘方（1） 一、教学目标

1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

3．渗透分类讨论思想．

二、教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算．

难点：有理数乘方运算的符号法则．

三、教学手段

现代课堂教学手段

四、教学方法

启发式教学

五、教学过程

（一）、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过a·a，记作a，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a32，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a (n是正整数)呢？

在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．

（二）、讲授新课

1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．

2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．

一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数．

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．

例1

计算：

教师指出：2就是2，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．

1nnn

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？

(1)横向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

(3)任何一个数的偶次幂是什么数？

任何一个数的偶次幂都是非负数．

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？

当a＞0时，a＞0(n是正整数)；

当a=0时，a=0(n是正整数)．

(以上为有理数乘方运算的符号法则) a=(-a)(n是正整数)；

a2n-12n2nnn=-(-a)2n-1(n是正整数)；

a≥0(a是有理数，n是正整数)．

例2

计算：

(1)(-3)，(-3)，［-(-3)］；

(2)-3，-3，-(-3)；

让三个学生在黑板上计算．

教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n2352352n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a是a的相反数，这是(-a)与-a的区别．

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方nnnn时要加括号，不然就是另一种运算了．

课堂练习

计算：

(2)(-1)2001，3×2，-4×(-4)，-2÷(-2)；

22233(3)(-1)-1．

（三）、小结

让学生回忆，做出小结：

1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．

六、练习设计

n

3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

(1)(a+b)；

(2)a-b+c；

(3)(-a+b-c)；

(4)a+2ab+b．

4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．

(1)a=(-a)；

(2)a=(-a)；

5．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？

6．若(a+1)+|b-2|=0，求a七、板书设计

§2.9有理数的乘方（1）

（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结

例1、例2 （二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计

*22000*22332222222·b的值．

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