代数式的意义优质课教案

3.2

代数式

第1课时 代数式

教学目标：

1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值. （重难点）

2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识. 教法学法：

教学方法：引导—探究—发现法．

学习方法：自主探究与合作交流相结合．

课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑

教学过程：

一、创设情境,引入新课. 欣赏视频,导入新课

师:(多媒体展示一组汽车照片）

生:津津乐道地讨论各汽车的名字、颜色、性能等。

师：观察学生，然后适时停留在一张汽车图片上，并提问：同学们知道这是什么汽车吗？

生1：红旗大轿车。

师:对﹗国产红旗大轿车﹗这是我们民族的骄傲﹗提到造车,有一个人,功不可没,不能不提.同学们知道是谁吗? 生2:造车鼻祖—奚仲. 师:(多媒体展示一张奚仲造车的图片.)

师:那我先来考考同学们:上面的图片中的一辆推车几个轮子?两辆推车几个轮子?x辆推车几个轮子? 生:2个,4个,2x个. 师:板书2x.

设计意图：通过创设教学情境,激发学生的学习兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突.通过这一情境的引入,让学生感受到祖国的强大,增强爱国的热情,民族的自豪感.了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法.

师: 上节课,我们学习了字母能表示什么,这节课我们继续学习§3.2代数式.(板书课题) 下面请同学们快速完成导学案的第一题. 二、自主探索,合作交流.

1.温故而知新

填空： ⒈

边长为a cm的正方形的周长是

cm,面积是

cm2.

2 . 钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共____________元. ⒊

温度由2℃下降t℃后是

℃. ⒋

小亮用t秒走了s米，他的速度是为

米/秒

生:（完成填空,如有疑难可在小组内交流、讨论.）

生1:通过实物投影展示答案:4a, a2

, 2m+0.5n,

t－2,

生2:第2、3题应该加上括号. 师:板书正确答案. 师:观察上面的这些式子有什么特点？

生:(以小组为单位,进行组内交流、讨论.) 生1:含有数、字母、

生2:含有运算符号. s

t

师:像2x,4a, a2

, 2m+0.5n,

t－2,s

等式子都是代数式

t单独一个数或一个字母也是代数式．

师: 你还能举几个代数式的例子吗? 生1:2,m,a﹢b…

生2：

m-n,5, 2n…

师:真棒.下面再来考考你的眼力, 2．考考你的眼力：

师：下列各式中哪些是代数式？哪些不是? （1）m+5

（2）a+b=b+a

（3）0

（4）

x2+3x+4

（5）x+y>1（6）

生: （1）、（3）、（4）、（6）是代数式, （2）、（5）不是. 师:小结:（1）代数式中不含“＝”,“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”等符号. （2）单独的一个数或字母也是代数式. 师:同学们回答的很好,那我们就来巩固一下吧. 生:完成巩固练习：

用代数式表示

（1）

f的11倍再加上2可以表示为______________．

（2）数a与它的的和可以表示为_________．

（3）

一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室共有___________扇门和_________扇窗户．

（4）小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了

米. 生:(完成填空并回答,如有疑难可在小组内交流、讨论.) 生1: 11f+2 ,a+a,2n,4n,6(x+y) 生2:（4）小题也可以写成(6x+6y)

生3:第（2）小题也可以写成1a,

师: 1a通常写成a,带分数写成假分数. 师:通过前面的练习,同学们想一想,说一说:代数式在书写时应该注意那些问题呢? 生: 以小组为单位,进行组内交流、讨论后回答问题.

( 同学们在充分交流的过程中，教师可参与其中，听听同学的想法

，看看同学们在交流过程中的表现，积极引导不善交流的同学倾吐自己的想法，形成好的合作交流的气氛)

生1:数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；数字与数字相乘，乘号不能省略；数字要写在字母前面；

生2:在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；

式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 生3:带分数一定要写成假分数．

师:同学们回答的非常好,非常的全面.现在请同学们回过头来看一看,前面你所列的代数式符合要求吗? 生:自我检查,同桌之间互查. 设计意图:让学生从实际问题中抽象出数学问题，学会列代数式，体验数学来源于生活，又

为现实生活服务，极大地调动学生学习的主动性、积极性；规定代数式的书写要求，代数式

求值的格式并用多媒体展示，目的在于让学生体会数学的规范性，严密性，进一步培养学生

的数感和符号感.

师:我们知道了代数式,会列代数式,现在我们就来共同探究一下生活中的数学. 三、合作探究,拓展新知.

内容：讨论教材上的例题．分析需要使用代数式表达信息的原因.通过解决具体问题，

让学生感受代数式求值的含义．

探究一：学习要求：请认真读题并完成题后的填空：

1.

(1)某公园的门票价格是：成人票每人10元，儿童票每人5元．

一个旅游团有x名成人和y名儿童，用代数式表示这个旅游团应付的门票费．

(分析：x名成人的门票费为

；y名儿童的门票费为

；

解:这个旅游团应付的门票费为

.

(2)如果这个旅游团有37名成人和15名儿童，那么应付门票费多少元？

（分析：这个旅游团有37名成人即字母

=37；儿童15名即

=15；分别把它们代入（1）中的代数式，即可求出应付门票费）

解：

(学生口述) 生: (先独立思考,再小组内交流后回答问题.) 生: (通过实物投影展示答案.) 生1:(1) x名成人的门票费为10x, y名儿童的门票费为5y, 这个旅游团应付的门票费为,(10x+5y)元. 生2:(2) 如果这个旅游团有37名成人和15名儿童，那么应付门票费445元. 师: 在回答(2)题时,我们要注意解题的格式.(板书解题过程,并加以强调.) 师:刚才我们解决了生活中的一个问题,下面我们再来探究一下生物世界的奥秘吧. 探究二：

1.请认真读题,参照1题的答题格式,完成下题的解答过程.

----相信你能行！

在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后加上3，就近似地得到该地当时的气温（℃）．

(1)用代数式表示该地当时的气温；

(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80,100和120时，该地当时的气温大约是多少?(结果保留整数)

生: 先独立思考,再小组内交流后回答问题. 生1: 口答1. 用x表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的气温为(

x

+3) ℃. 7生2: 通过实物投影展示（2）小题答案. 设计意图：这里首先展示出学生生活中非常熟悉的小动物――蟋蟀的图片，从而提出蟋蟀每

分钟叫的次数与当时温度的关系的问题，目的是刺激学生的感官，引发学生的求知欲望. 对第（1）中的蟋蟀1分所叫的次数探求或变式，目的在于帮助学生自设字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想. 求x＝80、100、120时，该地当时的温度，目的在于让学生进一步学会求代数式

的值，加深对蟋蟀1分叫的次数与当时温度的关系的体会.

师:同学们完成的非常棒.通过刚才的探究,我们深切体会到了:知识来源于生活,又运用于生活. 小组讨论：代数式10x+5y还可以表示什么？

想一想, 比一比！看谁说的既多又准！

(要求学生在独立思考的基础之上，做小组交流，随后全班交流．) ①如果用x（元）1支铅笔的价格，用y（元）1个练习本的价格，那么10x+5y可以表示

的总钱数

②

如果

，那么

生:(先完成①小题,然后仿照上题完成②小题.) 生1:老师有

x张10元，有y 张5元的钱，则(10x＋5y)元就表示老师有多少钱. 生2:一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则

(10x＋5y)千米

表示这辆车所走的路程. 生3:某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则( 10x＋5y)元

表示共用了多少钱. 师:同学们真棒,举出这么多代数式10x+5y所表示的实际背景.

设计意图：用多媒体将问题展示后，让学生充分地观察、思考，进而产生联想，针对“10x＋5y”所表示的意义让学生各自发表自己观点，并在小组进行交流，通过交流，学生意识到了“10x＋5y”可以表示很多不同的问题，接着让各小组长上台进行展示和师生对答案进行

综合评价，最后教师又用多媒体展示部分准确答案，目的是帮助学生进一步体会符号表示的意义，同时也是为了拓宽学生的思维，发展学生联想、类比、归纳等能力.

四、拓展延伸

讨论回答下列问题: 1、写出一个你最喜欢的一个两位数. 2、一个两位数的个位数字是a，十位数字是2，请用代数式表示这个两位数；

3、一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数

4、如何用代数式表示一个三位数？

生:( 以小组为单位,进行组内交流、讨论后回答问题.) 生1: 通过实物投影展示答案1.我喜欢36

2.这个两位数是20+a

3.这个两位数是10b＋a

4.设这个三位数的个位数字是a,十位数字是b,百位数字是c,这个三位数是100c＋10b＋a. 生2: 通过实物投影展示答案1.我喜欢96 ,

第2,3题答案和上面的同学相同,

第4题.设这个三位数的个位数字是x,十位数字是y,百位数字是z,

这个三位数是100z＋10y＋x.

师: 总结:两位数表示:10十位数字+个位数字

三位数表示: 100百位数字+10十位数字+个位数字

设计意图：为了检测学生的灵活应变能力,创新思维的能力，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要.选择题目的出发点在于帮助学生学会列代数式，进一步明确代数式的实际背景或几何意义，发展学生的符号感；让学生进一步把握本章的重点，明确学习的方向.学生分层次独立完成，再由教师念答案学生自我评分，按不同的要求统计优秀成绩（基础差的同学做对第1,2,3题就是优秀），让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生.

五、小结回顾：

师:请同学们谈一谈,通过本节课的学习,你有哪些收获? (生1、生2、生3自发站起来谈学习收获,教师作出点评、补充.)

设计意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获，学生交流，互相补充，完成本节知识的梳理．

六、作业: 1、

P82 读一读

“代数” 的由来

2、

P83

第2、3题

3、《导学全程练》相应课时的内容

板书设计：

§3.2代数式

一、代数式的概念：代数式的书写要求、辨别代数式

二、根据实际问题列代数式

三、代数式表示的实际意义

教学反思：

本节课采用引导—探究—发现法，学生自主探究与合作交流相结合，主要讲解代数式的基本知识,并在具体情景中讲解列代数式的方法和简单的求值.通过这些内容,让学生逐渐熟悉代数式的表示方法,并培养符号逻辑思维能力.以具体的事例引入代数式的概念，既形象又浅显易懂．通过两个探究题，使学生感受到数学与日常生活的密切联系．通过学生自己大胆的尝试，让学生在学习中得到乐趣，指导学生在变化中探索规律，培养团结合作精神．通过学生对知识和技能的总结，理清本节的知识结构，使知识系统化，提升分析问题、解决问题的能力，提升与人交往的能力．

无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展,并注意到个体间的差异，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，不同的人在数学上都得到不同的发展.当然本节课在教学过程中也有遗憾的地方,在今后的教学中，我将努力克服自己在教学中的不足之处，争取在今后的教学工作中做到更好。