8 有理数的除法名师课堂实录

有理数的除法

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学生起点分析

学生的知识技能基础：本节课的学习是学生在小学已掌握除法的意义和运算法则，知道0不能作除数的规定和在中学已学过有理数乘法、互为倒数的意义的基础上进行的。因此在数学教学设计时，首先根据除法的意义，除法是乘法的逆运算来计算几题有理数的除法，得到与乘法运算类似的法则。然后通过观察每组除法与乘法式子的关系，得出有理数的除法也可化成有理数乘法计算。这样，也就说明了有理数混合运算法则的合理性。b5E2RGbCAP 学生的活动经验基础：前几节课采用“做一做、想一想、议一议”即探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法。学生也就不难理解本节课将有理数的除法转化为有理数乘法来归纳出有理数的除法法则。

二、学习任务分析

根据乘法与除法互为逆运算的关系来探索发现有理数除法的两条运算法则，会选择运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。

本节课的教学目标： 知识与能力：使学生理解有理数除法的意义和法则，会进行有理数的除法运算。会求一个数的倒数。

过程与方法：通过寻找除法转化为乘法的条件，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，并向学生渗透类比和转化思想，通过有理数除法法则的学习，使学生进一步了解将“新问题转化为老问题”用已学知识探索新知识的学习方法。

情感态度与价值观：在探索有理数除法法则的过程中，培养学生良好思维方法和克服困难的毅力。

教学重点：理解有理数除法法则，掌握有理数的除法运算。

教学难点：掌握有理数的除法运算。

三、教学过程设计

第一环节：知识引入

活动内容：

（1）前面我们学习了“有理数的加法、减法和乘法”，那么今天一起走进有理数有除法。开门见山，直接引出本节知识的核心。投影显示教学目标。

（2）回忆有理数乘法法则和小学里乘法与除法互为逆运算，并出示乘法运算题五道，采取接龙的方式让学生快速作答后，随即给出除法运算题。

8×9=____ 72÷8=___, （-4）×3=____ (－12)÷(－4)=____, 2×（-3）=____ (－6) ÷2=____, （-4）×（-3）=____ 12÷(－3)=____

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0×（-6）=____ 0÷(－6)=____ 提问：被除数、除数、商之间的关系：

学生回答：被除数＝除数×商

第一道除法题72÷8=___,小学就曾学过，直接作答。但对于第二道(－12)÷(－4)=____,被除数和除数由正数变为负数，学生就不敢轻易给出结果，需要教师加以引导，即：我们只需找到－12＝（－3）×？就能找到商是多少。学生很容易猜想到：

－12＝（－3）×4 活动目的：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备. 活动的注意事项：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜想：

（－12）÷（－3）＝4. 第二环节：思考归纳：

活动内容：

（1）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果：

(－6) ÷2=____, 12÷(－3)=____ 0÷(－6)=____ （2）在活动（1）的基础，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？类比有理数乘法运算法则从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律. （3）以小组为单位，任意写出四道题（两道同号，两道异号题）验证刚才的猜想，学生叙述老师总结。

即分三步：①定号，②定值，③特例。

教师板书，有理数除法法则1：

两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0 注意：0不能作除数。

活动目的：从特例中进行观察、比较，类比乘法运算法则发现并归纳猜想想出有理数的除法法则. 活动的注意事项：鼓励学生要进行大胆地猜想，并能善于用比较发现的方法来归纳出有规律性的结论。在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则：要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。0不能作除数的规定，总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正。

第三环节：例题学习

活动内容：（1）用投影片展示教科书本节中的

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例1：计算：①（－15）÷（－3）； ② 12÷（－）；

③（－0.75）÷0.25 ；

④（－12）÷（－10）÷（－10）.

活动目的：对有理数除法法则的理解和运用，题中的第④题进行了改编，并叫两名学生上黑板做。目的有三：首先为了得到多个数相除商的符号判定方法，其次强调运算顺序，最后明确除法运算没有交换律和结合律。

活动的注意事项：（1）例题讲解前，可让学生自己先试着做一做，然后老师加以引导，书写过程要体现除法法则的应用步骤：先确定商的符号，再把它们的绝对值相除，最后写出计算结果. （2）例题中第④题的讲解时，方法一，可按顺序依次两个数相除进行；方法二：可以类比多个数相乘确定符号的方法进行，从而转化成非负数相除的情形. 第四环节：探究发现. 活动内容：

（1）做一做（用投影片展示）

计算： ①1÷（－） 与 1×（－）；

310） 与 0.8×（－）；

103111③（－）÷（－）与

（－）×（－60）. 4460142552②0.8÷（－（2）分组计算出结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律：

（3）以小组为单位，任意写两道题，验证刚才的猜想。最后学生叙述老师总结。

有理数的除法法则2 除以一个数等于乘以这个数的倒数

活动目的：活动⑴一方面是除法法则一的进一步理解与巩固，以达到较为熟练的目的，另一方面主要是为活动⑵提供探究发现作好铺垫，活动⑵是让学生通过观察每一小题的结果，发现规律，并思考得出除法的另一个法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；

活动的注意事项：活动⑵）中要让学生从探究中产生联想并发现这就和小学就已熟知除法法则：“除以一个数等于乘以这个数的倒数”有着同样的规律. 第五环节：例题讲解

活动内容：教师利用有理数的除法法则2板演第①题。在例1中的除法运算的基础上，可以让学生自己尝试完成例题2中第②题。

例2：计算：

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①（﹣18）÷（﹣）；

②16÷（﹣）÷（﹣）

活动目的：培养学生敢于尝试，主动学习的精神，并能比较有理数的除法的两种法则的特点，并在今后的应用中注意两种法则的选取。

活动的注意事项：教师在总结有理数运算法则的应用时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.实质上有理数的除法法则2，意图将除法运算转化为我们熟知的乘法运算来完成，也突出了数学学习过程中转化思想。

第六环节：课堂练习：用投影片展示中考题，让学生们了解本节内容的中考考点。

第七环节：课内小结：

活动内容：

（1）由提问的方式进行课堂小结，请同学们叙述除法的两个法则。

（2）教师可以指明进行有理数除法时，要根据题目特点，恰当选择有理数除法法则进行计算.并要求在学习过程中注意对运用法则的理解与掌握. （3）以提问的方式请学生总结本节课所学到的数学思想，即：类比思想和转化思想。

活动目的：让学生对本节课的知识有一个完整而清晰的认识。并逐步让学生养成在学习过程中善于总结归纳的好习惯。

第七环节：作业布置：

活动内容：

1、必做题：习题2.12 第 1题（1）（3）（6）（8）

第2、3题

2、选做题：习题2.12 第 4题

活动目的；复习巩固有理数的除法法则，并能较熟练地运用法则进行有理数的除法计算。

活动注意事项：对习题2.12中知识技能的第1题的完成要求学生注意仿本节中的例1或是例2的过程来书写，以巩固对有理数的除法法则；第2题，可要求学生根据本节课的所学得出求有理数的倒数的方法。

第八环节：板书设计：

以知识树的形式呈现本节课所学的法则1、法则2和数学思想。234398

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